Matemáticas (plan 1983) 2018-1

Optativas de los Niveles V y VI, Ecuaciones Diferenciales II

Ecuaciones diferenciales ordinarias II

Salón de seminarios 5 del Instituto de Matemáticas (8 am)

Si bien es deseable haber cursado Ecuaciones I y Cáculo III, el curso es autocontenido. Daré el material según lo vaya necesitando. Sin embargo, sí pido al alumno un compromiso especial de ir al día con la teoría y de hacer todos los problemas que se plantean en el curso. Mi intención es no sólo dar a los alumnos un material clásico e importante de la teoría de ecuaciones diferenciales, sino también despertar la capacidad creativa de los estudiantes mediante la resolución de problemas.

Temario

- Sistemas lineales de ecuaciones

- Complejificación

- Clasificación topológica de ecuaciones lineales

- Teorema de Grobmann- Hartman

- Estabilidad de Lyapunov y asintótica de puntos singulares

- Estabilidad de Lyapunov de ciclos límite

- Teorema de Existencia y Unicidad

- Ecuación de primera variación y Teorema de diferenciabilidad con respecto a condiciones iniciales

- Transformación de Poincaré

- Monodromía

- Teorema de Floquet

- Teorema de Andronov-Vitt

- Relación entre la transformación de Poincaré y la transformación de monodromía

- Teorema de Bendixon- Poincaré

- Nociones de Estabilidad estructural, Bifucaciones y Caos.

- Aplicaciones.

-Si el tiempo lo permite, una introducción a explosión de singularidades (a modo

de invitación a profundizar en ello en el curso subsecuente).

Bibliografía:

Los siguientes libros pueden ser de utilidad aunque ninguno será seguido linealmente.

- Arnold, V.I., "Ordinary Differential Equations", Springer Verlag.

- Hirsh S., Smale R, Devaney L., "Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos" , Elsevier.

- Pontryagin L., "Ordinary Differential Equations", Addison-Wesley.

- Perko L., "Differential Equations and Dynamical Systems", Springer Verlag.