Matemáticas (plan 1983) 2018-1

Quinto Semestre, Variable Compleja I

Este curso tiene la finalidad de sentar las bases del análisis complejo, haciendo uso de las herramientas matemáticas obtenidas en los cursos previos de cálculo, álgebra y geometría.

Se propone cubrir el temario propuesto por la facultad, que se puede consultar en temario.pdf. De manera general el contenido del curso será el siguiente:

Iniciaremos dando un repaso a las propiedades de los números reales mostrando que los complejos son una extensión de ellos, estudiando el álgebra y su representación geométrica. Se seguirá con el estudio de la proyección estereográfica, métrica cordal, funciones complejas, ecuaciones de Cauchy-Riemann, diferenciación y conformidad, dando material suficiente para hacer un primer examen.

Continuaremos con la parte de integración compleja, haciendo uso de teoremas importantes del cálculo real y sus variantes complejas, integral de Cauchy, generalización de logaritmos, exponenciales y uso de funciones hiperbólicas, concluyendo esta parte con un segundo examen.

Proseguiremos a estudiar las series, convergencias, teorema de Weierstrass, series de Laurent, criterio de Cauchy, singularidades, polos y ceros, concluyendo con un tercer examen.

Por último se abordará el teorema del residuo y algunas aplicaciones, así como integrales trigonométricas y por último un cuarto examen.

La evaluación consta de 3 exámenes parciales presenciales y una tarea examen que serán el 100% de la calificación, se dejarán tareas de forma paulatina que servirán de guía para los exámenes. El alumno tendrá derecho a presentar examen de reposición (máximo 2 exámenes) y una exposición al final del curso con el fin de mejorar alguna calificación parcial, la fecha de las reposiciones será la primera semana de finales, sólo habrá un examen final que se presentará en la fecha y hora indicada por la coordinación del departamento de Matemáticas (calendario escolar).