Matemáticas (plan 1983) 2018-1

Segundo Semestre, Cálculo Diferencial e Integral II

El programa oficial de la asignatura de Cálculo Diferencial e Integral II esencialmente consiste en dos grandes temas:

Integral de Riemann (una variable)

Series reales

El primer tema que estudiaremos en el Grupo 4101 será el de Series; después, como segundo gran tema, estudiaremos la integral de Riemann.

Comenzaremos con un breve repaso del tema de Sucesiones Reales -visto con detalle el semestre pasado en el Curso de Cálculo I- e inmediatamente abordaremos a las series reales como un caso particular de sucesiones; daremos particular atención a las series de potencias, revisaremos los criterios de convergencia, y culminaremos con la definición de la función exponencial y sus principales propiedades de derivabilidad. Haremos una breve introducción a las series de Fourier y las de Taylor.

En la segunda parte del semestre haremos una definición formal de la integral de Riemann, veremos con todo rigor los Teoremas Fundamentales del Cálculo, y deduciremos los principales métodos de integración; al final, aplicaremos los criterios de convergencia de series estudiados para derivar fórmulas de cálculo de longitudes de curvas, áreas de superficies, y volúmenes de sólidos, así como la relación de tales fórmulas con la integral de ciertas funciones.

La evaluación se hará mediante cuatro exámenes parciales, que serán elaborados principalmente (aproximadamente un 60%) con base en los problemas de los capítulos 10, 7, 5 y 6 del libro: "THOMAS, CÁLCULO UNA VARIABLE", 12nda ed. (2010); George B. Thomas. Addison-Wesley. Se recomienda el uso cotidiano de este texto para el entrenamiento y la adquisición de habilidades para el cálculo. La calificación final será el promedio de las calificaciones parciales. Sólo habrá un examen final, que será presentado en la segunda fecha propuesta por las autoridades de la Facultad. En la primera fecha se llevará a cabo un examen "de reposición", con el fin de mejorar alguna de las calificaciones parciales.

Las clases estarán divididas en dos: conferencias teóricas bajo el esquema del "método axiomático" -por Alberto Aldama-, los lunes, miércoles y viernes, de las 07:00 h a las 08:50 h; sesiones de ejercicios, resolución de problemas, desarrollo de técnicas especiales, y exámenes -por Ulises González-, los martes y jueves de 07:00 a 07:50 h, y los sábados*, a partir de las 07:30 h.

Se sugiere puntuaidad. La clase comienza exactamente a las 7, así haya llegado sólo una persona.

(*) Las sesiones de los sábados, así como el horario, pueden ser concertadas con el ayudante siempre que esté disponible el aula.

Alberto Aldama