Matemáticas (plan 1983) 2018-1

Primer Semestre, Geometría Moderna I

Este curso se trata de dar una presentación global (básica), primero de la geometría eucli-
diana y después de la geometría de incidencia o descriptiva, echando mano de herramientas
y métodos propiamente geométricos. En consecuencia el curso está dividido en dos partes.

En la primera parte se abordan los fundamentos de la geometría euclidiana y la teoría de
proporciones a través de los teoremas fundamentales de triángulos y de circunferencias. La
teoría de circunferencias que desarrollemos servirá como instrumento para reconocer ciertas
propiedades no-métricas de los objetos geométricos. En la segunda parte, estudiaremos pro-
piedades de incidencia de los objetos geométricos y lugares geométricos.

Temario:
1. Fundamentos de la geometría euclidiana.
2. Triángulos y circunferencias.
* Intermezzo: Transformaciones geométricas.
3. Propiedades de incidencia.
4. Lugares geométricos.

Exámenes: Se realizarán cuatro exámenes parciales a lo largo del semestre. Tienen derecho
a reponer uno y sólo uno de los exámenes parciales presentados. La calificación del
examen repuesto sustituye a la antigua calificación. No hay examen final.

Tareas: Habrá una tarea que cubrirá los temas a evaluar en cada examen parcial; éstas se
darán a conocer al inicio del periodo de evaluación y deberán entregarse el día del examen.
Es necesario entregar la tarea para tener derecho a examen.

Evaluación: No hay NP. La calificación final será el promedio aritmético de las cuatro
calificaciones parciales.

Referencias:
[1] Hilbert, D., Foundations of geometry, The Open Court Publishing Company, 1902.
[2] Heath, T. L., The thirteen books of Euclid’s elements Vols. I-III, Cambridge University Press Warehouse, 1908.
[3] Casey, J., A sequel to the first six books of the Element of Euclid, Dublin University Press Series, 1888.
[4] Hartshorne, R., Geometry: Euclid and beyond, Springer-Verlag, 2000.
[5] Ver Eecke, P., Pappus d'Alexandrie. La Collection Mathématique, Declée de Brower et Cle., 1933.
[6] Steiner, J., Constructions with a ruler, Scripta Mathematica, 1950.
[7] Veblen, O., Projective Geometry Vol. 1, Ginn and Company, 1910.
[8] Chasles, M., Le trois livres de porismes d'Euclide, Mallet-Bachelier, 1860.