Matemáticas (plan 1983) 2018-1

Primer Semestre, Geometría Moderna I

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Geometría Moderna I

El curso estará basado en el libro Notas de Geometría de Silvestre Cárdenas, editorial Las Prensas de Ciencias. Lo puedes conseguir en Servicios Editoriales de la Facultad, o bien, aquí puedes descargar una versión del libro en formato PDF.

El temario es el siguiente:

Capítulo 1: Congruencia de triángulos

• Postulados de Euclides

• Transformaciones rígidas

• Congruencia de triángulos

Capítulo 2: Semejanza de triángulos

• Teorema de Tales

• Teorema de la semejanza de triángulos

Capítulo 3: Teorema de Pitágoras y Teorema de Tolomeo

• Teorema de Pitágoras

• Ángulos entre cuerdas concurrentes en una circunferencia

• Teorema de Tolomeo

Capítulo 4: Trigonometría

• Definiciones

• Círculo trigonométrico

• Gráficas

• Ley de los senos

• Ley de los cosenos

• Fórmula de Brahmagupta

• Fórmula de Herón

Capítulo 5: Rectas y puntos notables, circunferencia de los nueve puntos y línea de Simson

• Bisectrices exteriores y excírculos

• Triángulos pedales

• Circunferencia de los nueve puntos

• Teorema de Simson

• Ángulo entre dos líneas de Simson

• Relación entre la línea de Simson y la circunferencia de los nueve puntos

Capítulo 6: Teoremas de Menelao, de Ceva y de Desargues

• Razón en que un punto divide a un segmento

• Sentido, punto ideal y recta ideal

• Axioma de Pasch

• Teorema de Menelao

• Forma trigonométrica del Teorema de Menelao

• Teorema de Ceva

• Forma trigonométrica del Teorema de Ceva

• Triángulos en perspectiva

• Teorema de Desargues

• Principio de dualidad

Capítulo 7: Hileras de puntos y haces de rectas

• Hileras armónicas

• Hileras anarmónicas

• Haces armónicos

• Haces anarmónicos

• Teorema de Pascal

• Teorema de Pappus

Bibliografía:

• Notas de geometría del profesor Silvestre Cárdenas

• Shively; Introducción a la Geometría Moderna

• Altshiller; College Geometry

• R. A. Johnson; Advanced Euclidean Geometry

• A. S. Posamentier, Ch. T. Salkind; Challenging Problems in Geometry.

• Santos Mellado; Geometría del Cuadrilátero. Tesis de licenciatura.

• N. M. Beskin; División de un segmento en una razón dada