Matemáticas (plan 1983) 2018-1

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

Temario Cálculo Diferencial e Integral I

Problema de la recta tangente. Problema de variación instantánea. Problema del área. Otras curiosidades en distintas áreas de la ciencia.

Concepto del infinito. Conjuntos, definición, subconjuntos, álgebra de conjuntos, leyes de De Morgan. Cardinalidad. Los Hoteles de Hilbert. Conjuntos numerables y no numerables, propiedades. Conjunto potencia. Teorema de Cantor. Problema del continuo.

Construcción conjuntista de los números reales. Expansiones decimales. Números racionales e irracionales. Construcción Axiomática. Propiedades de campo. Desigualdades. Valor absoluto. Conjuntos acotados. La completez de los números reales. Principio del Supremo. Cortaduras de Dedekind. Teorema de Encajes de intervalos.

Concepto de función. Dominio, rango e imagen. Tipos y gráficas de funciones. Desplazamientos y escalamientos a gráficas de funciones. Funciones pares e impares. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas. Funciones monótonas. Funciones acotadas. Operaciones con funciones. Definición composición de funciones. Notación, dominio, gráfica y propiedades de la composición de funciones. Definición y gráfica de la función inversa. Propiedades, existencia y unicidad de la función inversa.

Definición de sucesiones, notación y operaciones con sucesiones. Límite de sucesiones, propiedades del límite de sucesiones. Puntos límite y puntos de acumulación. Subsucesiones y propiedades. Sucesiones Monótonas. Teorema de la convergencia monótona para sucesiones. Teorema de Bolzano- Weierstrass. Sucesiones de Cauchy. Cerradura de un conjunto.

Concepto del límite de funciones por sucesiones. Propiedades del límite de funciones. Límite de funciones por vecindades. Límites unilaterales, límites al infinito. Definición de continuidad. Tipos de discontinuidades.

Continuidad y funciones acotadas, conjunto compacto. Teorema del valor intermedio de Bolzano. Continuidad uniforme y su relación con continuidad. Aplicaciones de los teoremas fuertes.

Tema 7. Derivada.

Definición de la derivada. Reglas de derivación. Regla de la cadena. Derivada y continuidad. Derivadas de orden superior. Derivada de la función inversa. Derivadas trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Teorema de Rolle. Teorema del Valor Medio para la derivada (Teorema de Lagrange). Teorema del Valor Medio Generalizado (Teorema de Cauchy). Aplicaciones del Teorema del valor Medio. Formas indeterminadas y regla de L´Hopital.

Monotonía de una función. Puntos críticos. Extremos relativos y absolutos. Criterio de la primera y segunda derivada para máximos y mínimos locales. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. Funciones hiperbólicas. Tasas relacionadas. Curvas paramétricas. Longitud de arco. Curvatura y radio de curvatura. Diferencial y sus aplicaciones. Teorema de aproximación de Taylor.

· Apostol, T. M. Calculus. Vol. 1. Segunda edición, Editorial Reverté.

· Bartle, R. G. Introducción al Análisis Matemático. Editorial Limusa.

· Spivak, M. Calculus. Editorial Reverté.

· Fernández, J. Un acercamiento a los fundamentos del cálculo. Facultad de ciencias.

· Piskunov, N. Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Limusa.

· Prietsley, W. Calculus : a liberal art. Second edition. Springer.

· Courant, R. ¿Qué son las matemáticas? Fondo de cultura económica.

· Courant, R. Introducción al cálculo y al Análisis Matemático. Vol. 1. Editorial Limusa.

· Kline, M. Matemáticas para estudiantes de humanidades. Fondo de cultura económica.

· Kline, M. Calculus. An intituive and physical approach. Dover editions.

· Hasser, N. Análisis Matemático. Vol. 1. Editorial trillas.

· Taylor, E. Cálculo diferencial e integral. Limusa.

· Lang, S. A first course in calculus. Springer.

· Cruse, A. Lectures on freshman calculus. Addison Wesley.

· Shilov, I. ¿Cómo graficar funciones? Editorial Mir.

· Kudriávstev, L. Curso de análisis matemático. Editorial Mir.

Nota evidentemente la bibliografía anterior, es sólo una parte de la basta existente en la biblioteca de la facultad, así que hay que perderse por sus pasillos y revisar los gabinetes de libros de cálculo ( QA 320 ) y análisis ( QA 300 ), eso también es parte de una” práctica de campo” que deben realizar.

El horario de clase es de Lunes a Viernes de 17 a 19hrs. y los sábados de 11 a 13hrs.

Para más información pueden acceder a https://classroom.google.com usando su cuenta de correo institucional y después llegarán a una página donde aparece un " + " junto a su cuenta de correo , dar click para apuntarse a la clase usando el siguiente código:rifnkaq.

Suerte.