Matemáticas (plan 1983) 2018-1

Primer Semestre, Álgebra Superior I

Desde principios del siglo XX la formalización del lenguage matemático ha permitido clarificar y unificar a las matemáticas. Se tienen así un “vocabulario” y unas propiedades universales que se pueden usar para cualquier modelización en matemáticas aplicadas.

En este primer curso se estudiará la “gramática fundamental” del lenguaje matemático, por medio de definiciones, teoremas y una gran cantidad de demostraciones.

0) FUNDAMENTOS DE LÓGICA Tomaremos 1 semana para uniformizar las notaciones, convirtiendo los enunciados en formalismos simbólicos, acordándonos de las proposiciones lógicas y de las demostraciones básicas conforme a la lógica. (4hrs)

I) TEORÍA DE CONJUNTOS

0) Definición de conjunto, paradoja de Russell

1) Operaciones básicas (5hrs)

2) Producto Cartesiano (5hrs)

Relaciones

Definiciones, Formalismo, escritura

Relaciones de Equivalencia, de Orden.

3) Funciones (10hrs)

Aplicaciones, (Inyectivas, Suprayectivas, Biyectivas)

II) ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS (2hrs)

1) Leyes de composición interna 2) Grupos 3) Anillos 4) Campos 5) Definición y propiedades de los conjuntos

N, Z, Q, R, C, conjunto potencia, conjunto de los polinomios.

III) ESTUDIO DEL CONJUNTO DE NUMEROS NATURALES (10 hrs)

1) N El conjunto de los números naturales Aritmética en N.

2) Inducción

3) Conteo-Conjuntos finitos-infinitos

4) Cálculo Combinatorio

IV) ESPACIOS VECTORIALES (12 hrs)

0) Introducción al Algebra Lineal

1) Estructura de un espacio vectorial

2) Sub espacios vectoriales.

3) Dependencia-Independencia Lineal

4) Teoría de la dimensión

V) MATRICES (7hrs)

1) Definición

2) Matrices singulares

3) Aritmética de Matrices

4) Operaciones elementales

5) Rango de una Matriz

VI) DETERMINANTES (7hrs)

1) Definición

2) Cálculo- Interpretación geométrica.

3) Determinación del rango de una Matriz.

4) Propiedades

VII) SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (12 hrs)

Calificaciones

Llenar formulario: https://goo.gl/forms/lZtH2XlGR8Jh5irw1

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