Matemáticas (plan 1983) 2018-1

Primer Semestre, Álgebra Superior I

Álgebra Superior I

La introducción en el siglo XVI de letras para representar entidades de valor indeterminado en el vocabulario de las matemáticas fue fundamental al desarrollo de muchas áreas de la matemática moderna. A su vez, la manipulación de identidades algebraicas, así como la habilidad de interpretar fórmulas, dieron paso a la abstracción y estudio de propiedades comunes a distintos objetos. En este curso se comienzan a estudiar algunas de estas estructuras (en particular, los números naturales), al tiempo que se presentan argumentos rigurosos de demostración.

El quehacer matemático está íntimamente ligado a la comprensión y desarrollo de demostraciones, razón por la cual un objetivo central de la carrera de matemáticas es hacer que los estudiantes adquieran esta habilidad. Considerando la importancia del método deductivo de la lógica clásica en la demostración, este curso comienza con una exposición de dicho método y las distintas formas que toma, y busca recalcar qué tipo de argumento utilizan las demostraciones que se estudian a lo largo del semestre. Otro método de demostración que se estudia con detalle en este curso es el inductivo. El temario abarca los siguientes temas generales:

I. Lógica y conjuntos

II. Relaciones y funciones

III. Números naturales y cálculo combinatorio

IV. Aspectos de álgebra lineal

La calificación proviene 70% de exámenes y 30% de tareas y hay cuatro evaluaciones parciales a lo largo del semestre, cada una de las cuales tiene ambos ingredientes. El último examen parcial se aplica en la fecha de la primera vuelta de finales. En la segunda vuelta pueden presentarse hasta dos reposiciones de las evaluaciones parciales, o bien el examen final. Las reposiciones sustituyen ya sea el examen parcial correspondiente, o bien la tarea Y el examen parcial correspondientes, según convenga al alumnx. En cuanto al redondeo de promedios: Una calificación inferior a 6 nunca se redondea hacia arriba y sólo suben al siguiente entero los promedios como 7.6 o 7.56, etc. (y superiores).

Usualmente, Natalia presenta la parte teórica del curso los martes, jueves y viernes de 16 a 17hs, mientras que Axel conduce la parte práctica lunes y miércoles en el mismo horario. A cualquiera de nosotros nos pueden consultar dudas también fuera del salón de clases; Natalia suele estar en el cub. 224 del Departamento de Matemáticas lunes, martes, jueves y viernes aproximadamente entre las 10 y las 20hs. (salvo por clases, comida y juntas). Los miércoles está en el C3.

Bibliografía principal:

Dodge, C. W., Sets, Logic and Numbers, Boston: Weber & Schmidt, 1969.

Diana Avella Alaminos y Gabriela Campero Arena, Curso introductorio de Álgebra, Tomo I, Papirhos, serie textos 6, Universidad Nacional Autónoma de México, 2017.

Nachbin, L., Álgebra Elemental, Washington, USA: Secretarı́a General de la OEA, Programa Regional de Desarrollo Cientı́fico y Tecnológico, 1986.

Gómez Laveaga, Carmen, Álgebra Superior. Curso completo, Universidad Nacional Autónoma de México, 2014.

Bibliografía secundaria:

Beaumont, R.A., The Algebraic Foundations of Mathematics, Addison-Wesley, 1963.