Matemáticas (plan 1983) 2018-1

Primer Semestre, Álgebra Superior I

Presentación:

Este curso introductorio está dividido en dos grandes bloques, de acuerdo con el temario oficial de la materia (https://web.fciencias.unam.mx/asignaturas/7.pdf). El primero aborda los rudimentos de la teoría de conjuntos, las nociones de relación y función, así como los números naturales. Este último tema sirve de preámbulo a los subtemas que incluyen técnicas de conteo (combinatoria) y el teorema del binomio.

Posteriormente, el segundo bloque comprende un conocimiento operativo de algunas ideas básicas del álgebra lineal: espacios vectoriales (en el primer tema), matrices y determinantes (en el segundo) y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (en el tercero).

En caso de que el grupo lo requiera para realizar demostraciones en esta y otras materias, el curso se complementará con fundamentos de lógica de primer orden.

Evaluación:

Durante el curso, cada uno de los temas será precedido por un examen. Si alguno de los temas es demasiado extenso o los alumnos no están estudiando podrán fijarse evaluaciones que cubran los subtemas cubiertos. En consecuencia habrá por lo menos 6 exámenes que constituirán el 60% de la calificación final. Es recomendable que los alumnos descarguen el temario para poder dar un mejor seguimiento a lo anterior.

Asimismo se dejarán tareas que servirán de complemento y práctica para las evaluaciones, sin que éstas tengan necesariamente que salir de aquéllas. Las tareas serán el 30% de la calificación final.

El 10% restante se integrará por la participación, la asistencia a las clases y a las ayudantías, así como la disposición e involucramiento de los alumnos en la materia.

Bibliografía:

Para la parte de teoría de conjuntos se utilizará el libro de Paul Halmos, Teoría intuitiva de los conjuntos, que aparece en la bibliografía complementaria del temario en línea. La discusión sobre los axiomas de Zermelo-Fraenkel se complementará con la que aparece en un librito de Paul Cohen, Set Theory and the Continuum Hypothesis, editado por Dover Publications.

Para la parte de cálculo combinatorio y teorema del binomio, seguiré el texto de Albert N. Shiryaev, Probability, GTM v. 95, publicado por Springer Verlag; así como el de Jean Jacod y Philip Protter, Probability Essentials, Universitext, también editado por Springer.

Los últimos tres temas del temario se seguirán del texto de L. I. Golovina, Álgebra lineal y algunas de sus aplicaciones, editado por MIR y, en su caso, la parte de lógica de primer orden saldrá del libro de Raymond M. Smullyan, First Order Logic, editado por Dover Publications.