Matemáticas (plan 1983) 2017-2

Sexto Semestre, Análisis Matemático II

Notas: Ojo, el curso inicia en la pate 2 de las notas

https://www.dropbox.com/s/2bhhmt5km6z7azd/curso_analis.pdf?dl=0

Tarea 1

https://dl.dropboxusercontent.com/u/39591400/tarea_1.pdf

Tarea 2

https://www.dropbox.com/s/96afzdfb11cnyar/tarea2.pdf?dl=0

Tarea 3

https://www.dropbox.com/s/9wgqe2ep3xlear0/tarea3.pdf?dl=0

Tarea Examen

Envíenme la tarea esta semana (5 junio al 11-junio)a mi correo: e.santimar@gmail.com

si tienen dudas también pueden contactarme por medio de ese e-mail

https://www.dropbox.com/s/8olm79d8725mt6u/tareaexamen.pdf?dl=0

Temario:

1.- Espacios y funciones medibles

1.1σ -álgebras.
1.2. Funciones medibles.
1.3. Límites de funciones medibles.

2.- Medida y medida exterior

2.1. Medidas.
2.2. Medida exterior.
2.3. La medida exterior de Lebesgue.
2.4. El teorema de Carathéodory.
2.5. La medida de Lebesgue.

3.- Conjuntos no Lebesgue medibles y no borel medibles

3.1. El conjunto de Vitali.
3.2. Conjunto no borel pero si Lebesgue medible.

4.- La integral de Lebesgue.

4.1. La integral de funciones medibles.
4.2. Teorema de convergencia monótona y Lema de Fatou.
4.3. Integral de funciones no positivas y teorema de convergencia dominada de Lebesgue.
4.4 Relación entre integral de Riemann e integral de Lebesgue.

5.- Los espacios de Banach L^p

5.1. Denición de los espacios L^p.
5.2. Teoremas de completud.
5.3. Tipos de convergencia, en L^p y en medida.

Cargas

6.1. Teorema de Descomposición de Hanh

6.2. Descomposición de Jordan
6.3. El Teorema de Radon-Nikodým.
6.4. Teorema de descomposición de Lebesgue.
6.5. Teorema de representación de Riesz.

Forma de evaluar

3 Exámenes parciales 60%

1 Tarea examen 20%

3 Tareas que se entregan en equipo de 4 alumnos 20%

Dos reposiciones o examen final.