Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2017-2

Segundo Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra II

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS APLICADAS II

Profesores: Pedro Miramontes y Augusto Cabrera.

Contenido temático

1. El espacio y sus transformaciones

1.1 Vectores en el espacio.

1.2 Operaciones con vectores. Suma, resta, producto escalar.

1.3 Medición de distancias, ángulos y volúmenes.

1.4 Transformaciones lineales.

1.5 Cambios de base.

1.6 Representación matricial de una transformación.

1.7 Problema de eigenvalores.

1.8 Formas canónicas y sistemas de ecuaciones.

1.9 Rotaciones en 2 y 3 dimensiones.

1.10 Ecuaciones cuadráticas.

2. Curvas en el espacio

2.1 Parametrización de curvas.

2.2 Derivada de una curva.

2.3 Longitud de arco y reparametrización por longitud de arco.

2.4 Geometría de las curvas en el espacio. Curvas cinéticas.

3. Función escalar

3.1 Superficies. Función de varias variables Rⁿ a R.

3.2 Curvas de nivel y equipotenciales.

3.3 Composición de curvas y superficies.

3.4 Derivada direccional. Gradiente y sus propiedades

3.5 Líneas de flujo.

3.6 Plano tangente y puntos críticos.

3.7 Máximos y mínimos con y sin restricciones.

Bibliografía básica:

- Gutiérrez Sánchez, J. L. y Sánchez Garduño, F., 1998, Matemáticas para las ciencias naturales, Aportaciones Matemáticas, Ed. SMM, México.

- Leithold, L., 1995. The Calculus, Harpercollins College Division, 7ma edición.

- Davis, H., Zinder, A. D., 1992, Análisis vectorial, McGraw Hill, México.

- Lovric, M., 1997, Vector Calculus, Addison Wesley PL, Ontario.

- Stewart, J., 1998, Multivariable Calculus, Concepts and Contexts, Brooks/Cole Publishing, Boston.

-Thomas, G. B., Finney, M. D., 1999, Cálculo de varias variables, Pearson Educación, México.

- Marsden, J., Tromba A. J., 1991, Cálculo vectorial, Addison-Wesley Iberoamericana, Argentina.

Bibliografía complementaria:

- Kline, M., Calculus, an Intuitive and Physical Approach, Dover publications, New York.

- Schey, H. M., 1973, DIV, GRAD, CURL and All That, Norton Company, New York.

-- E. W., Swokowski, 1975, Calculus with Analytic Geometry, Prindle, Weber and Schmidt Incorporated, Boston.

- Kaplan, D., Glass, L.. Understanding Nonlinear Dynamics (Texts in Applied Mathematics). Springer; 1995 edition (April 13, 1995).

- Yefimov, N. V., Quadratic Forms and Matrices: An Introductory Approach. Academic Press, 1964.