Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2017-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Geometría B

Grupo 4349, 26 lugares. 7 alumnos.
Introducción a la Geometría Aritmética
Profesor Julio César Galindo López lu mi vi 16 a 17 P104
Ayudante Adrián Zenteno Gutiérrez ma ju 16 a 17 P104

 

Las clases se impartirán los días lunes y miércoles de 16 a 18 hrs y los viernes de 16 a 17 hrs, en el salón P106.

A mediados de los noventas Andrew Wiles sorprendió a la comunidad matemática con su prueba del último teorema de Fermat, problema que permaneció abierto por mas de 350 años. El último teorema de Fermat afirma que las únicas soluciones enteras de la ecuación

xn+yn=zn,

con n>2, son las triviales.

Más sorprendente aún fueron las técnicas utilizadas para resolver dicho problema, las cuales crean una serie de puentes entre geometría, álgebra y análisis; áreas que a simple vista parecen completamente ajenas. El objetivo de este curso es estudiar algunas de las herramientas básicas utilizadas en dicha prueba. De manera más precisa, estudiaremos los siguientes temas.
1. Curvas algebraicas
2. Curvas elípticas
3. Curvas modulares
4. Breve introducción al programa de Langlands.
Bibliografía
G. Cornell et. al. Modular forms and Fermat's last theorem.
F. Diamond and J. Shurman. A first course in modular forms.
J. Silverman and J. Tate. Rational points on elliptic curves.
J. Silverman. The arithmetic of elliptic curves.
J. Silverman and M. Hindry. Diophantine geometry: an introduction.
Evaluación: Tareas y exposiciones.

 


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