Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2017-2

Cuarto Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra IV

Presentación

Excepto por el primer tema, que es un residuo del anterior, éste es un curso de introducción a los sistemas dinámicos. Entre otras cosas, la matemática es un método de investigación, un instrumento que representa la realidad, sugiere su entramado y la pone a disposición para reflexionar sobre cómo ocurren en ella las interacciones que dan lugar a fenómenos y procesos; una de las herramientas más potentes que la matemática ha desarrollado para representar el comportamiento de tales fenómenos y procesos es la teoría de los sistemas dinámicos.

Temario

El índice temático oficial de este curso puede bajarse de la red desde el sitio:

https://web.fciencias.unam.mx/licenciatura/asignaturas/1440/1417

y será cubierto aproximadamente en el orden que se indica en la siguiente lista:

1. Teoremas de Stokes y de la divergencia.

2. Introducción a los sistemas dinámicos.

3. Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) de primer orden

4. Existencia y unicidad de soluciones. Métodos numéricos.

5. EDOs de segundo orden

6. EDOs de segundo orden con coeficientes variables

7. Sistemas de EDOs

8. Ecuaciones en derivadas parciales.

Evaluación

A lo largo del semestre, se harán cuatro exámenes parciales que constarán de dos partes: una tarea para hacer en casa (compuesta de una lista de problemas y una breve investigación) y una prueba individual, en el salón de clase.

1. En relación con la tarea:

a ) Podrá ser resuelta individualmente o en equipos de no más de tres personas. En su caso, todos los miembros del equipo serán igualmente responsables de los resultados que entreguen, independientemente de cómo se haya distribuido entre ellos el trabajo de escribirlos.

b ) Se les hará llegar oportunamente por correo electrónico y deberá entregarse en las fechas que se indican en el calendario de exámenes (véase abajo) en dos versiones: una preliminar y otra, definitiva .

c ) En la versión preliminar, los equipos mostrarán los intentos de solución de todos los problemas y éstos servirán de base a la orientación que les dará el profesor ayudante en una sesión especial de asesoría que tendrá lugar el último viernes antes de la aplicación de la prueba individual. La asistencia a esta sesión equivaldrá a tres asistencias ordinarias.

2. En relación con las pruebas individuales:

a ) Se aplicarán durante la primera hora de las sesiones correspondientes a las fechas programadas; la segunda hora se dedicará a discutir la solución de la prueba recién aplicada.

b ) Los estudiantes autoevaluarán su examen, lo entregarán al final de la sesión y, en casa, elaborarán individualmente un reporte sobre los errores que hubieren cometido, identificarán sus carencias y se lo entregarán al Profr. García Franco el primer viernes después de la aplicación del examen.

c ) El Profr. García Franco revisará con los estudiantes los temas que éstos identificaron en su reporte y él asignará la calificación correspondiente al examen con base en la autoevaluación, la pertinencia del reporte que hayan entregado y la participación en las asesorías.

La calificación de cada parcial es el promedio ponderado de lo que se obtenga en la lista de problemas (70%) y de la prueba individual (30%).

Algoritmo de calificación final

Para tener derecho a calificación final, deben presentarse las cuatro listas de problemas y al menos tres pruebas individuales, la calificación final del curso se obtiene de la siguiente manera: de las cuatro calificaciones parciales, se elimina la menor, se calcula el promedio de las tres restantes y se redondea al entero más cercano. La calificación mínima aprobatoria es 6. Si no aprueban el curso, se reportará como que no se presentaron (NP).

La asistencia a clase y la participación en las sesiones de trabajo con el ayudante a lo largo de todo el semestre, se traducirá en un punto extra (o la parte proporcional correspondiente) en la calificación final.

Quien no haya aprobado mediante el procedimiento aquí descrito pero haya cumplido con las cuatro tareas y los tres parciales, podrá presentar un examen final en la fecha programada para la segunda vuelta.

Calendario de exámenes parciales

Primero:

1. Entrega de la versión preliminar de la lista de problemas: lunes 20 de febrero.

2. Sesión especial de asesoría con el Profr. García Franco: viernes 24 de febrero.

3. Prueba individual y entrega de la versión definitiva de la lista de problemas: miércoles 1 de marzo.

Segundo:

1. Entrega de la versión preliminar de la lista de problemas: miércoles 22 de marzo.

2. Sesión especial de asesoría con el Profr. García Franco: lunes 27 de marzo.

3. Prueba individual y entrega de la versión definitiva de la lista de problemas: viernes 31 de marzo.

Tercero:

1. Entrega de la versión preliminar de la lista de problemas: lunes 24 de abril

2. Sesión especial de asesoría con el Profr. García Franco: viernes 28 de abril.

3. Prueba individual y entrega de la versión definitiva de la lista de problemas: miércoles 3 de mayo.

Cuarto:

1. Entrega de la versión preliminar de la lista de problemas: lunes 22 de mayo.

2. Sesión especial de asesoría con el Profr. García Franco: viernes 26 de mayo.

3. Prueba individual y entrega de la versión definitiva de la lista de problemas: fecha de la 1era vuelta.

Sobre la bibliografía

Observaciones generales

1. El curso dará inicio el 26 de enero; es decir, empezaremos a cubrir el programa desde la primera sesión del semestre. Por lo extenso del temario, es preciso aprovechar al máximo el tiempo de clase; se recomienda asistir siempre puntualmente.

2. El aprovechamiento depende del trabajo que los estudiantes lleven a cabo por sí mismos; en casa, en la biblioteca o con los cuates. No es suficiente la asistencia. De hecho, el curso tiene como actividad primaria la solución de las listas de ejercicios y esto exige al menos seis horas semanales complementarias de dedicación fuera del salón de clase y la asistencia a las sesiones de trabajo con el profesor ayudante.

3. Para concluir el proceso de registro como estudiantes de este curso --sobre todo a fin de que reciban oportunamente las listas de problemas-- es indispensable que envíen, durante la primera semana de clase, un mensaje tanto a la dirección electrónica de José Luis Gutiérrez (jlgtz.fc.unam@ciencias.unam.mx) como a la de Jorge Luis García Franco (jgcaspark@ciencias.unam.mx) con el texto: "Soy alumno o alumna del grupo 1060 o 1061 de Mate IV" y su nombre completo.

4. El profesor García Franco tendrá a su cargo calificar las listas de problemas y los exámenes individuales y se dedicará fundamentalmente a ayudarlos en la revisión de temas que pudieren necesitar para comprender los propios del curso.

5. Las pruebas individuales se aplicarán durante la primera hora de las sesiones correspondientes a las fechas programadas; la segunda hora se dedicará a discutir la solución de la prueba recién aplicada. El Profr. Gutiérrez revisará los reportes de investigación.

6. En principio, no se recibirán tareas ni se aplicarán exámenes fuera de la fecha programada. La única razón válida para no presentarse a la prueba individual en la fecha programada es que tengan una salida de campo (sólo aplicable a los estudiantes de Ciencias de la Tierra) y el profesor responsable de dicha salida me lo comunique oportunamente por correo electrónico. En tal caso, la calificación que obtengan en la lista de problemas corresponderá al 100% del parcial.

Referencias bibliográficas

Bibliografía básica

1. Blanchard, Paul; Robert L. Devaney y Glenn R. Hall (1998): Ecuaciones diferenciales. México, International Thomson Editores (xiv + 543 pp.).

2. Devaney, Robert L. (1992): A First Course in Chaotic Dynamics. Theory and Experiment. Nueva York, Perseus (xi + 302 pp.).

3. Farlow, Stanley J. (1993): Partial Differential Equations for Scientists and Engineers. Nueva York, Dover (ix + 414 pp.).

4. Kaplan, Daniel y Leon Glass (1995): Understanding nonlinear Dynamics. Nueva York, Springer (xix + 420 pp.).

5. Nagle, R. Kent; Edward B. Saff y Arthur D. Snider (2005): Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 4ta. Edición, México, Pearson Educación (xxvi + 736 + 51 pp.).

Bibliografía complementaria

1. Boyce, William E. y Richard C. DiPrima (2001): Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 4ta Edición. México, Limusa (758 pp.).

2. Braun, Martin (1990):Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. México, Grupo Editorial Iberoamérica (xiv + 543 pp.).

3. Simmons, George F. (1991): Differential Equations with Applications and Historical Notes. Second Edition. Nueva York, McGraw-Hill, International Series in Pure and Applied Mathematics (xxi + 629 pp.).