Actuaría (plan 2006) 2017-2

Optativas, Seminario de Aplicaciones Actuariales

Profesor: Dr. Ricardo Ramírez Aldana (ricardoramirezaldana@gmail.com)

Evaluación: Exámenes y tareas

Requisitos: Haber cursado Estadística I y II, Algebra Lineal I, Probabilidad I y II.

El curso corresponde a modelos lineales generalizados, MLG. Se analiza la relación entre un conjunto de variables explicativas con una variable respuesta. En regresión simple hay una sola variable explicativa, mientras que en múltiple hay un conjunto de variables explicativas, todas ellas continuas. Cuando hay una sola variable explicativa y esta es categórica se estudia un ANOVA de un factor. Este modelo puede generalizarse y se obtienen modelos que se relacionan con diseños factoriales en experimentos. En el caso general hay variables explicativas categóricas y continuas. Cuando la variable respuesta corresponde a un conteo o se quiere modelar una tasa, la distribución asociada es Poisson o multinomial (regresión Poisson y modelos loglineales). Los modelos loglineales permiten identificar relaciones de independencia marginal o condicional en un conjunto de variables categóricas (tablas de contingencia) y se ligan con teoría de gráficas. Cuando la variable respuesta es categórica, de tal modo que la distribución asociada es, entre otras, Bernoulli, Binomial o multinomial, pueden usarse MLG como por ejemplo la regresión logística. Esta permite construir un clasificador aún más general que en un análisis discriminante. Los MLG en su planteamiento más general abarcan otros modelos, e. g. Probit, log-log, etc. Los MLG son empleados para explicar y predecir en áreas muy diversas: Econometría, Bioestadística, Geografía, Finanzas y Seguros, etc.

Temario:

1. Introducción
   1. Motivación y uso de los modelos lineales generalizados (MLG).
2. MLG con variable respuesta distribuida normalmente: Regresión lineal múltiple
   1. Modelo de regresión lineal múltiple y supuestos del modelo
   2. Ajuste por mínimos cuadrado ordinarios.
   3. Propiedades de los estimadores.
   4. Estimadores por máxima verosimilitud
   5. Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.
   6. Predicción.
   7. Diagnósticos de los supuestos estadísticos.
   8. Métodos de selección de variables.
   9. Ejemplos prácticos usando paquetes de cómputo (SPSS y R).
3. MLG con variable respuesta distribuida normalmente: Modelos con variables explicativas discretas y continuas
   1. Modelos tipo ANOVA de un solo factor como generalización de pruebas de diferencias de medias.
   2. Supuestos y parametrización del modelo ANOVA de un solo factor.
   3. Relación de los modelos ANOVA de un factor con Diseño de Experimentos.
   4. Modelos con más de una variable explicativa discreta: Diseños factoriales e interacciones.
   5. Modelos lineales generales: variables explicativas continuas (covariables) y discretas (factores).
   6. Diagnósticos de los supuestos estadísticos.
   7. Ejemplos prácticos usando paquetes de cómputo (SPSS y R).
4. Modelos lineales cuya variable dependiente es un conteo
   1. Modelos loglineales y tablas de contingencia
   2. Modelos loglineales y su relación con teoría de gráficas e independencia
   3. Regresión Poisson
   4. Obtención de parámetros e interpretación.
   5. Bondad de ajuste y sobredispersión.
   6. Selección de modelos.
   7. Análisis residuales.
   8. Ejemplos prácticos usando paquetes de cómputo (SPSS y R).
5. Modelos lineales cuya variable dependiente es discreta.
   1. Modelos logísticos.
   2. Estimación de parámetros e interpretación.
   3. Selección de modelos.
   4. Regresión logística como modelo de clasificación.
   5. Regresión logística para varias categorías de respuesta
   6. Bondad de ajuste y sobredispersión.
   7. Otros modelos en respuestas binarias: probit y log-log
   8. Ejemplos prácticos usando paquetes de cómputo (SPSS y R).
6. Planteamiento general de un MLG, ecuaciones de verosimilitud y su solución.