Matemáticas (plan 1983) 2017-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Teoría de los Números I

Nota: Si eres recursador, puedes llevar el curso a distancia

I.Preliminares

1)Inducción Matemática

2)Recursividad

3)Teorema del Binomio

4)Números Figurados

a)Triangulares

b)Cuadrados

c)Poligonales

d)Piramidales

II.Divisibilidad

1)El algoritmo de la división

a)Primos y compuestos

b)Número de divisores

c)Suma de divisores

d)Abuandantes, Defcientes y Perfectos

e)Números de Fibonacci y de Lucas

f)Números de Fermat

g)Números de Smith

h)Algunos problemas abiertos

2)Máximo Común Divisor

3)Algoritmo de Euclides

4)Teorema Fundamental de la Aritmética

5)Mínimo Común Múltiplo

6)Ecuaciones Diofantinas Lineales

III.Congruencias y aplicaciones

1)Congruencias

a)Definición y propiedades

b)Congruencias lineales

c)Criterios de divisibilidad

d)Teorema de Wilson

e)Pequeño Teorema de Fermat

f)Teorema de Euler

2)Sistemas de congruencias lineales

a)Teorema chino del residuo

b)Sistemaslineales de congruencias

IV.Cuadrados mágicos y problemas olímpicos

1)Cuadrados Mágicos

a)Cuadrados de orden impar

b)Cuadrados de orden 4k (Método de las “X”)

c)Cuadrados de orden 4k+2 (Método LUX)

d)Otros cuadrados mágicos

2)Problemas Olímpicos