Matemáticas (plan 1983) 2017-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Álgebra Moderna III

En este curso estudiaremos anillos, módulos y categorías de módulos. En el siguiente blog pueden encontrar mayor información relacionada con el temario, forma de evaluación; y todos los anuncios de este curso https://marlishasandoval.wordpress.com/

Estaré firmando esta semana y la próxima en el salón a la hora de la clase.

Inicio de curso: Martes 7 de Febrero

Álgebra Moderna 3 (Anillos, módulos y categorías)

• Módulos, submódulos, módulos cocientes. Morfismos de módulos. Producto y coproducto de módulo. Teoremas de isomorfismo. Ejemplos y construcciones.
• Módulos finitamente generados y finitamente cogenerados. Módulos semisimples. Módulos artinianos y neterianos. Anillos artinianos y neterianos. Módulos de longitud finita.
• Módulos Proyectivos. Módulos inyectivos. Envolventes inyectivas y cubiertas proyectivas.
• El radical de Jacobson y el soclo. Anillos semilocales.
• Nociones en teoría de categorías. La categoría de R-módulos. La categoría de Wisbauer de un módulo.
• Algunos de los teoremas que abordaremos: Teorema de Wedderburn-Artin, Teorema de Jordan-Hölder, Teorema de Krull-Schmidt...

* En caso de tener conocimientos previos en teoría de módulos, veremos la conveniencia de abordar temas avanzados en teoría de módulos y categorías (de módulos)​

Bibliografía sugerida

• Anderson-Fuller, Rings and categories of modules
• Paul Bland, Rings and their modules
• J. Rotman, An introduction to homological algebra
• R. Wisbauer, Foundations of Module and Ring Theory
• M. Siles-Molina, Introducción a la teoría de módulos
• M. Flores et al, Anillos, módulos y álgebras de artín

• La evaluación constará de: tareas-examen; y exposiciones (modalidad seminario) al final del curso.