Matemáticas (plan 1983) 2017-2

Segundo Semestre, Álgebra Superior II

El curso cubrirá cabalmente el programa vigente de manera formal probando todos los resultados y exhibiendo muchos ejemplos. Se incluirá también el tema de los reales, ya que es muy importante, y anteriormente estaba incluido en el programa. En algunos temas se platicará ciertas conexiones con otras materias, como el cálculo, se enfatiza también en la parte geométrica. Al final del curso se probará el teorema de Ferro, Cardano, Tartaglia.

Temario

1. Repaso de enteros

2. Divisibilidad (Algoritmo de la división, MCD y MCM, algoritmo de euclides, ecuaciones diofantinas, teorema fundamental de la arítmética, ecuaciones con congruencias, campos Zp)

3. Los números reales (Demostración completa de que los reales constituyen un campo, racionales= períodicos).

4. Los números complejos (álgebra y geometría básica de los complejos, estructura de campo, raíces n-ésimas).

5. Polinomios (Fundamentos, división, teoremas del factor y del residuo, ecuaciones cuadráticas, división sintética, método de Horner y Newton, factorización de polinomios, derivadas, MCD, Método de Sturm, teoremas de Cardano- Ferro, Tartaglia y Ferrari, f racciones parciales, coeficientes en términos de las raíces)

Textos

"Álgebra superior II" Lascurain A. Libro en preparación

"Álgebra superior" Cárdenas H, Lluis E., Raggi F. y Tomás F. Editorial Trillas.

Bibliografía complementaria

"Álgebra superior" Bravo A. Rincón C. y Rincón H. Las prensas de Ciencias. UNAM.

"Álgebra superior curso completo " Gómez Laveaga Carmen Las prensas de Ciencias. UNAM.