Matemáticas (plan 1983) 2017-1

Primer Semestre, Geometría Moderna I

El curso estará basado en el libro Notas de Geometría de Silvestre Cárdenas, editorial Las Prensas de Ciencias. Lo puedes conseguir en Servicios Editoriales de la Facultad, o bien, aquí puedes descargar una versión del libro en formato PDF o aquí en formato Word.

NOTA: Al hacer las descargas de los archivos, no es necesario tener cuenta en Dropbox, si no tienes cuenta en Dropbox, elige la opción No gracias, continuar... También se puede descargar gratuitamente en www.fiuxy.net › Fiuxy › Descargar › eBooks Gratis.

El temario es el siguiente:

Capítulo 1: Congruencia de triángulos

• Postulados de Euclides

• Transformaciones rígidas

• Congruencia de triángulos

Capítulo 2: Semejanza de triángulos

• Teorema de Tales

• Teorema de la semejanza de triángulos

Capítulo 3: Teorema de Pitágoras y Teorema de Tolomeo

• Teorema de Pitágoras

• Ángulos entre cuerdas concurrentes en una circunferencia

• Teorema de Tolomeo

Capítulo 4: Trigonometría

• Definiciones

• Círculo trigonométrico

• Gráficas

• Ley de los senos

• Ley de los cosenos

• Fórmula de Brahmagupta

• Fórmula de Herón

Capítulo 5: Rectas y puntos notables, circunferencia de los nueve puntos y línea de Simson

• Bisectrices exteriores y excírculos

• Triángulos pedales

• Circunferencia de los nueve puntos

• Teorema de Simson

• Ángulo entre dos líneas de Simson

• Relación entre la línea de Simson y la circunferencia de los nueve puntos

Capítulo 6: Teoremas de Menelao, de Ceva y de Desargues

• Razón en que un punto divide a un segmento

• Sentido, punto ideal y recta ideal

• Axioma de Pasch

• Teorema de Menelao

• Forma trigonométrica del Teorema de Menelao

• Teorema de Ceva

• Forma trigonométrica del Teorema de Ceva

• Triángulos en perspectiva

• Teorema de Desargues

• Principio de dualidad

Capítulo 7: Hileras de puntos y haces de rectas

• Hileras armónicas

• Hileras anarmónicas

• Haces armónicos

• Haces anarmónicos

• Teorema de Pascal

• Teorema de Pappus

Bibliografía:

• Notas de geometría del profesor Silvestre Cárdenas

• Shively; Introducción a la Geometría Moderna

Durante años el curso de Geometría Moderna I de la Facultad estuvo basado en este libro. Es un libro que trae muchos temas, pero no es tan accesible para quienes aún no saben muchas cosas de Geometría. Algunos temas pueden revisarse aquí:

• Bulajich, Gómez; Geometría

Este libro es muy accesible para quien empieza a estudiar Geometría. Explica muchos de los temas que veremos. Se puede comprar en la Facultad o en el Instituto de Matemáticas

• Altshiller; College Geometry

De los libros en inglés, este es uno de los más completos. Tiene bastante teoría y muchos ejercicios. Muy recomendable para estudiar y para revisar ejercicios.

• R. A. Johnson; Advanced Euclidean Geometry

Como su nombre indica, es un libro un poco más avanzado que el resto. Recomendable para profundizar. Contiene muchos temas, pero no los desarrolla tanto porque supone que el alumno los desarrollará por su cuenta.

• A. S. Posamentier, Ch. T. Salkind; Challenging Problems in Geometry.

Este libro únicamente contiene problemas de geometría. Está dividido en tres partes. En la primera te presenta los problemas para que los resuelvas. En la segunda te da pistas, por si no pudiste tú solo. En la tercera los resuelve completamente y, en ocasiones, de diversas formas. Recomendable para hacer problemas.

• Santos Mellado; Geometría del Cuadrilátero. Tesis de licenciatura.

Contiene muchos de los temas que veremos en el curso. Fue hecha con la intención de crear un apoyo o complemento a los cursos de Geometría Moderna.

• N. M. Beskin; División de un segmento en una razón dada

Pertenece a la colección "Lecciones Populares de Matemáticas" de la editorial MIR. Parte de un problema sencillo y aborda, sobre todo, los teoremas de Ceva y Menelao. Interesante porque profundiza en el significado de tales teoremas.