Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2017-1

Tercer Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra III

Presentación

Éste es un curso de integración en varias variables y cálculo vectorial. Aunque pertenece a Matemáticas II, he agregado una revisión del tema de optimización de funciones de varias variables porque, usualmente, se cubre muy de prisa al final del curso anterior y, al menos en mi experiencia personal, casi nunca se ve el tema de optimización restringida (con multiplicadores de Lagrange).

En general, la matemática es un método de investigación, un instrumento que representa la realidad, sugiere su entramado y la pone a disposición para reflexionar en ella. Así, el cálculo diferencial e integral nació y creció de la mano de la física y, en particular, el cálculo vectorial fue el aparato idóneo para resolver muchos problemas en mecánica, electricidad y magnetismo.

Temario

El índice temático oficial de este curso puede bajarse de la red desde el sitio:

http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/1318.pdf

y, agregando el tema de optimización al que me he referido arriba, será cubierto en el orden que se indica en la siguiente lista:

1. Optimización de funciones de varias variables

• Puntos críticos: extremos locales y puntos de ensilladura

• Extremos absolutos en dominios cerrados y acotados

• Optimización restringida: multiplicadores de Lagrange.

2. Integral de Riemann

• Integración sobre rectángulos. Propiedades de la integral.

• Integración sobre regiones más generales.

• Integrales iteradas: teorema de Fubini.

• Geometría de las funciones del plano en sí mismo.

• Teorema de cambio de variables: integración en coordenadas polares, esféricas y cilíndricas

• Aplicaciones

3. Funciones con valores vectoriales

• Campos vectoriales; el campo gradiente

• Divergencia y rotacional

• Diferenciación

4. Integrales sobre trayectorias y superficies

• Curvas. Orientación.

• La integral de trayectoria.

• Integrales de línea: trabajo mecánico y circulación.

• Parametrización de superficies. Orientación.

• Área de una superficie.

• Superficies. Orientación.

• Integración de funciones reales sobre superficies: masa y carga total.

• Integral de superficie: flujo a través de una superficie.

• Aplicaciones

5. Teoremas de Green y Stokes

• Teorema de Green

• Teorema de Stokes

• Campos conservativos

• Teorema de Gauss

• Aplicaciones

Evaluación

A lo largo del semestre, se harán cuatro exámenes parciales que constarán de dos partes: una lista de problemas para hacer en casa y una prueba individual, en el salón de clase.

1. En relación con la lista de problemas:

a ) Podrá ser resuelta individualmente o, en equipos de no más de tres personas. En su caso, todos los miembros del equipo, serán igualmente responsables de los resultados que entreguen, independientemente de cómo se haya distribuido entre ellos el trabajo de escribirlos.

b ) Se les hará llegar oportunamente por correo electrónico y deberá entregarse en dos versiones: una preliminar y, otra,
denitiva en las fechas que se indican en el calendario de exámenes (véase abajo).

c ) En la versión preliminar, los equipos mostrarán los intentos de solución de todos los problemas y éstos servirán de base a la orientación que les dará el profesor ayudante en una sesión especial de asesoría que tendrá lugar el último viernes antes de la aplicación de la prueba individual. La asistencia a esta sesión equivaldrá a tres asistencias ordinarias.

2. En relación con las pruebas individuales:

a ) Se aplicarán durante la primera hora de las sesiones correspondientes a las fechas programadas; la segunda hora se dedicará a discutir la solución de la prueba recién aplicada.

b ) Los estudiantes autoevaluarán su examen, lo entregarán al final de la sesión y, en casa, elaborarán individualmente un reporte sobre los errores que hubieren cometido, identicarán sus carencias y se lo entregarán al Profr. García Franco el primer viernes después de la aplicación del examen.

c ) El Profr. García Franco revisará con los estudiantes los temas que éstos identificaron en su reporte y él asignará la calificación correspondiente al examen con base en la autoevaluación, la pertinencia del reporte que hayan entregado y la participación en las asesorías.

La calificación de cada parcial es el promedio ponderado de lo que se obtenga en la lista de problemas (80%) y de la prueba individual (20%).

Algoritmo de calificación final

La calificación final del curso se obtiene de la siguiente manera: de las cuatro calificaciones parciales, se desdeña la menor, se obtiene el promedio de las cuatro restantes y se redondea al entero más cercano. La calificación mínima aprobatoria es 6. Si no aprueban el curso, se reportará como que no se presentaron (NP).

El profesor ayudante ofrecerá semanalmente dos horas de asesoría para resolver los problemas de la lista y resolver dudas. La asistencia a clase y la participación en las sesiones de asesoría con el ayudante a lo largo de todo el semestre, se traducirá en un punto extra (0.5 por el 100% de las clases, 0.5 por el 100% de las asesorías o la parte proporcional correspondiente) en la calificación final.

Calendario de exámenes parciales

Primero

• Entrega de la versión preliminar: 29 de agosto.

• Sesión especial de asesoría: 2 de septiembre.

• Prueba individual y entrega de la versión denitiva: miércoles 7 de septiembre.

Segundo

• Entrega de la versión preliminar: 19 de septiembre.

• Sesión especial de asesoría: 23 de septiembre.

• Prueba individual y entrega de la versión denitiva: miércoles 28 de septiembre.

Tercero

• Entrega de la versión preliminar: 17 de octubre.

• Sesión especial de asesoría: 21 de octubre.

• Prueba individual y entrega de la versión denitiva: miércoles 26 de octubre.

Cuarto

• Entrega de la versión preliminar: 21 de noviembre

• Sesión especial de asesoría: 25 de noviembre

• Prueba individual y entrega de la versión denitiva: en la fecha de la primera vuelta.

Del examen final

Si alguien no está conforme con la calificación que haya obtenido mediante el procedimiento descrito en la sección "Algoritmo de calificación final", podrá presentar un examen final que se aplicará en la fecha prevista por la sección escolar para la segunda vuelta, al final del semestre. Sólo podrán presentar el examen final quienes hayan hecho al menos tres de las cuatro pruebas individuales ordinarias.

Sobre la bibliografía

Observaciones generales

1. El curso dará inicio el 8 de agosto; es decir, empezaremos a cubrir el programa desde la primera sesión del semestre. Por lo extenso del temario, es preciso aprovechar al máximo el tiempo de clase; se recomienda asistir siempre puntualmente.

2. El aprovechamiento depende del trabajo que los estudiantes lleven a cabo por sí mismos; en casa, en la biblioteca o con los cuates. No es suficiente la asistencia. De hecho, el curso tiene como actividad primaria la solución de las listas de ejercicios y esto exige al menos seis horas semanales complementarias de dedicación fuera del salón de clase y la asistencia a las sesiones de trabajo con el profesor ayudante.

3. Para concluir el proceso de registro como estudiantes de este curso --sobre todo a fin de que reciban oportunamente las listas de problemas-- es indispensable que envíen, durante la primera semana de clase, un mensaje tanto a la dirección electrónica de José Luis Gutiérrez (jlgtz.fc.unam@ciencias.unam.mx) como a la de Jorge Luis García Franco (jgcaspark@ciencias.unam.mx) con el texto: "Soy alumno o alumna del grupo 1341 de Mate III".

4. El profesor García Franco tendrá a su cargo calificar las listas de problemas y se dedicará fundamentalmente a asesorarlos para resolverlas y a ayudarlos en la revisión de temas que pudieren necesitar para comprender los propios del curso.

5. Las pruebas individuales se aplicarán durante la primera hora de las sesiones correspondientes a las fechas programadas; la segunda hora se dedicará a discutir la solución de la prueba recién aplicada. Estas pruebas las calificará José L. Gutiérrez.

6. En principio, no se aplicarán exámenes ni se recibirán tareas fuera de la fecha programada.

7. La única razón válida para no presentarse a la prueba individual en la fecha programada es que tengan una salida de campo (sólo aplicable a los estudiantes de Ciencias de la Tierra) y el profesor responsable de dicha salida me lo comunique oportunamente por correo electrónico. En tal caso, la calificación que obtengan en la lista de problemas corresponderá al 100% del parcial.

Referencias bibliográficas

Bibliografía básica

1. Anton, Howard; Irl Bivens y Stephen Davis (2009). Calculus. Early Trascendentals, 9th Edition. Hoboken, Nueva Jersey, John Wiley and Sons, (xx + 1168 pp. + apéndices)

2. Hughes-Hallet, Deborah (2013). Calculus, Single and Multivariable, 6th Edition. Hoboken, New Jersey, John Wiley and Sons (xviii + 1094 pp. + apéndices).

Bibliografía complementaria

1. Marsden, Jerrold E. y Anthony J. Tromba (1991): Cálculo vectorial. México, Addison Wesley Iberoamericana.

2. Schey, H.M. (1973): Div, Grad, Curl and All That. Nueva York, Norton.