Matemáticas (plan 1983) 2017-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Teoría de la Medida II

ATENCIÓN:

REUNIÓN PARA FIJAR HORARIO Y SALÓN,

LUNES 8 DE AGOSTO, 13 HORAS, CUBÍCULO 013 DEPTO DE MATEMÁTICAS.

MAYORES INFORMES POR CORREO ELECTRÓNICO. ESCRIBIR A dmeza@ciencias.unam.mx

Prof. David Meza Alcántara

El presente curso tiene como objetivos (1) continuar el curso “Teoría de la Medida I” ofrecido el semestre 2016-2, específicamente cubriendo temas teóricos complicados que fueron omitidos, como la demostración completa del Teorema de Carathéodory y la existencia de conjuntos no medibles bajo el Axioma de Elección; y (2) estudiar aspectos conjuntistas de la Teoría de la Medida sobre la recta real, entre otros, la jerarquía de Borel, los conjuntos Lebesgue medibles, la Propiedad de Baire y sus invariantes cardinales. El curso estará basado principalmente el en libro de John C. Oxtoby “Measure and Category”.

Perfil.

Es imprescindible tener buen manejo de álgebra de conjuntos, relaciones y funciones, y de topología de espacios métricos. Es deseable tener buenas bases de teoría axiomática de conjuntos.

Teoría de Conjuntos II, Análisis Matemático II, Topología I.

Temario.

1. Medida exterior y Teorema de Carathéodory.

2. Subconjuntos Lebesgue medibles de R.

3. La jerarquía de Borel.

4. La Propiedad de Baire.

5. Teorema de la Categoría de Baire.

6. Conjuntos no-medibles y en general, subconjuntos especiales de R.

7. Aplicaciones.

Bibliografía.

Básica

Oxtoby, J. C., Measure and Category.Graduate Texts in Mathematicas 2, Spinger, 1971.

Kechris, A. S. Classical Descriptive Set Theory. GTM Springer, 1995.

Complementaria

Bartoszynski, T., Judah, H. Set theory on the structure of the real line. A. K. Peters 1995.

Dudley, R. Real Analysis and probability. Cambridge Studies in Mathematicas 71, 2002.

Royden, H. L., Fitzpatrick, P. Real analysis. Prentice Hall, 2010.