Matemáticas (plan 1983) 2017-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Álgebra B

GEOMETRÍA Y COMBINATORIA

El curso tendrá lugar en el salón 2 del nuevo edifico del Instituto de Matemáticas.

Mi correo es javier im.unam.mx

Este curso tiene como proposito ver aspectos de geometría y combinatoria. Aparece sobre todo en las variedades de Grassmannianas y sus generalizaciones, la variedades de banderas. Si los alumnos tienen interés podríamos entrar a ver un curso de combinatoria más fuerte: cálculo de Schubert, que tocará algunos aspectos de geometría enumerativa. La primera parte consiste en desarrollar la combinatoria de Tablas de Young, la segunda partes es ver en acción la combinatoria desarrollada en la primera parte aplicada a la geometría, las variedades de banderas.

I. Cálculo de Tablas

1. Palabras: Polinomios de Schur, palabras y transformaciones elementales.

2. Sucesiones crescientes

3. Correspondencia de Robinson-Schensted-Knuth

4. La regla de Littlewood-richrdson

5. Polinomios simétricos.

II. Geometría

1. Variedades de banderas

2. Variedades de Schubert y polinomios

3. Relaciones entre variedades de Schubert

4. Polinomios de Schubert

5. El orden de Bruhart

6. Aplicaciones a las Grassmannian

Referencias

I. William Fulton. Young Tableaus. London Mathematical Society, Student Text 35. 1999.

II. Thomas Lam et al. k-Schurt Functions and Schubert Calculus.