Matemáticas (plan 1983) 2017-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Matemáticas Aplicadas I

TEORÍA DE SISTEMAS COMPLEJOS

PRESENTACIÓN

Este seminario forma parte de la Coordinación "Naturaleza, Ciencia y Sociedad".

Se trata de un espacio multidisciplinario, por lo que no es necesario tener una formación en el área de las matemáticas para participar en él. Los estudiantes de cualquier programa de licenciatura impartido en la Facultad de Ciencias (e incluso en la UNAM) pueden inscribirse.

A la par de las sesiones teóricas se desarrollará un curso básico de programación, a cargo del profesor Sergio Hernández López en el mismo horario de la materia.

El objetivo de este seminario es hacer una revisión histórica de la teoría de los sistemas complejos, aportando de este modo un panorama general de los conceptos y modelos que conforman esta teoría.

Para cumplir esto, durante el semestre se problematizarán y analizarán diversos textos que nos servirán de referencia para la discusión. Así, iniciaremos con un repaso histórico de los fundamentos filosóficos que pueden verse en los planteamientos actuales de los sistemas complejos, para continuar con un análisis general de las herramientas conceptuales y matemáticas, donde se abordarán los conceptos más relevantes y finalizaremos con su articulación dentro de casos y aplicaciones en problemas concretos.

FORMAS DE EVALUACIÓN

Asistencia: para acreditar el curso será necesario contar con una asistencia de por lo menos el 80% a la totalidad de las clases (incluyendo las ayudantías).

Trabajo Final: se dejará a cada participante del seminario, la elaboración de un trabajo escrito a manera de ensayo, donde se desarrolle de manera crítica un tema abordado desde la perspectiva de los sistemas complejos. Cada autor deberá exponer con claridad una postura propia sobre el tema elegido. El tema para la redacción del trabajo se deberá definir, junto con los responsables del seminario, a más tardar a finales septiembre, con el fin de asesorar a cada participante durante la segunda mitad del semestre y garantizar un desarrollo adecuado del trabajo presentado.

Participación en el coloquio: al final del semestre se coordinará un coloquio con alumnos de la materia del “Seminario de Ciencia y Sociedad II” donde los participantes deberán exponer su trabajo final en una plática breve. Para un ejemplo de esta actividad se puede consultar el coloquio de junio.

El cumplimiento de estos tres rubros garantizan la obtención de una calificación aprobatoria.

TEMARIO

1. Antecedentes históricos.

• • La filosofía griega: Demócrito, Heráclito, Aristóteles.

  • Copérnico, Galileo, Newton y la primera revolución científica.

  • La termodinámica y el electromagnetismo.

  • La filosofía natural de Fischte a los morfólogos racionalistas.

2. La matemática de lo no lineal.

3. Ciencia reductiva vs. Ciencia reduccionista.

4. Sistemas dinámicos no lineales.

• • Autoorganización.

  • Emergencia (de patrones, propiedades, etc.).

  • Criticalidad.

5. Frustración.

• • Optimización en espacios granulares.

6. Aplicaciones.

• • Enfermedades complejas.

  • Evolución biológica y origen de la vida.

  • El origen de la (homo)quiralidad en los sistemas vivos.

  • Dinámica social.

BIBLIOGRAFÍA

1. Strogatz. Nonlinear Dynamics (2002).

2. Ball. Critical Mass (2004).

3. Ramírez. Perspectivas de la teoría de sistemas (2001).

4. Kuhn T. S. La estructura de las revoluciones científicas (1962).

5. Solé R. Redes Complejas (2009).

6. Levin S. A. Fragile Dominion: complexity and the commons (1999).

7. Artículos de revistas.