Actuaría (plan 2006) 2017-1

Optativas, Series de Tiempo

ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO

Requisitos: Haber cursado Estadística I y II, Algebra Lineal I, Probabilidad I y II.

Temario:

1. Introducción al análisis de series de tiempo
   1. Ejemplos, motivación y relación con regresión lineal simple
   2. Series de tiempo como procesos estocásticos
   3. Tendencia y estacionalidad
2. Series estacionarias
   1. Definición y tipos de estacionariedad
   2. Funciones y sucesiones de autocovarianza y autocorrelación
   3. Ruido blanco, procesos tipo promedios móviles MA(p) y autoregresivos AR(q).
   4. Descomposición de tendencia y estacionalidad usando métodos clásicos: promedios móviles, descomposición clásica, uso de regresiones simples y diferencias (operadores de retraso).
   5. Transformación de Box-Cox
   6. Ejemplos prácticos usando paquetes de cómputo (R e ITSM)
3. Modelos Autoregresivos y de Promedios Móviles para series de tiempo univariadas
   1. Modelos ARMA(p,q)
   2. Causalidad e invertibilidad: Definición, relación con procesos estacionarios y obtención de función de autocovarianza y autocorrelación
   3. Autocovarianza, autocorrelación muestral y autocorrelación parcial teórica y muestral (ecuaciones de predicción)
   4. Identificación de modelos: uso de gráficas de autocorrelación (ACF) y de autocorrelación parcial (PACF). Pruebas de hipótesis asociadas
   5. Estimación de parámetros vía Yule-Walker y vía máxima verosimilitud. Algoritmo de Durbin-Levinson.
   6. Pronósticos
   7. Pruebas de raíces unitarias: Dickey-Fuller y Dickey-Fuller aumentado
   8. Diagnósticos y selección de modelos
   9. Propiedades asintóticas de los estimadores
   10. Modelos ARIMA y multiplicativos estacionales (SARIMA)
   11. Aplicaciones usando programas de cómputo (R e ITSM)
4. Series de tiempo multivariadas
   1. Importancia, uso y ejemplos
   2. Definiciones generales equivalentes al caso univariado: estacionariedad, ruido blanco y proceso lineal
   3. Procesos ARMA multivariados, causalidad e invertibilidad
   4. Estimación de media y función de covarianza. Pruebas para checar independencia de series estacionarias bivariadas
   5. Procesos AR multivariados (modelos VAR)
   6. Estimación y pronóstico en modelos VAR
   7. Aplicaciones usando programas de cómputo (R e ITSM)
5. Modelos de regresión con errores ARMA (modelos dinámicos)
   1. Regresión múltiple sin y con homoscedasticidad, estimadores por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) y Mínimos Cuadrados Generalizados (MCG)
   2. Estimación por MCG y máxima verosimilitud
   3. Ejemplos y aplicaciones usando programas de cómputo (R e ITSM)
6. Modelos de Función de transferencia y Análisis de intervención
   1. Generalidades sobre modelos de funciones de transferencia que ligan una serie de entrada (input) con una de salida (output).
   2. Proceso de ajuste de un modelo de función de transferencia
   3. Análisis de intervención como modelo de función de transferencia
   4. Ejemplos de series de entrada y operadores para distintos tipos de intervención
   5. Aplicaciones usando programas de cómputo (R e ITSM)
7. Algunos modelos para datos longitudinales
   1. Formas de manejar esta clase de datos mediante regresiones lineales
   2. Modelos lineales mixtos (MLM) aplicados en datos longitudinales
   3. Casos particulares de MLM: Modelos de efectos entre individuos (between), de efectos fijos (within) y aleatorios
   4. Modelos de efectos aleatorios con matrices de varianza y covarianza para el error dentro de cada individuo correspondientes a modelos tipo ARMA
   5. Ejemplos y aplicaciones usando programas de cómputo