Actuaría (plan 2006) 2017-1

Optativas, Seminario de Aplicaciones Actuariales

Inferencia para procesos de Markov

Fernando Baltazar-Larios

Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias

UNAM fernandobaltazar@ciencias.unam.com

OBJETIVO:

Conocer, analizar y aplicar las principales técnicas para hacer estimación de parámetros por má- xima verosimilitud en procesos de Markov cuando se tiene información completa o imcompleta.

Duración:

48 horas.

Software:

R, Julia y Fortran

Requisitos:

Probabilidad, Procesos Estocásticos, Estadística y Programación.

CONTENIDO

1. Conceptos básicos de teoría de verosimilitud

Duración: 5 hrs.

1.1. Método de máxima verosimilitud

1.2. Intervalos de verosimilitud e intervalos de confianza

1.3. Pruebas de verosimilitud

1.4. Ejemplos

2.Método de Monte Carlo vía cadenas de Markov

Duración: 5 hr.

2.1. Metropolis-Hastings

2.2. Muestreo de Gibbs

2.3. Diagnóstico

2.4. Ejemplos

3. Algoritmo Esperanza y Máximización (EM)

Duración: 5 hr.

3.1. Introducción y conceptos básicos

3.2. Algoritmo EM Monte Carlo

3.2.1. Algorimo EM estocástico

3.3. Ejemplos

4. Inferencia para cadenas de Markov

Duración: 10 hr.

4.1. Estimación Máximo verosímil

4.2. Propiedades de los estimadores

4.3. Intervalos de confianza

4.4. Estimación para muestras incompletas

4.4.1. Método de Monte Carlo vía cadenas de Markov

4.4.2. Algoritmo EM

4.5. Ejemplos

5. Inferencia para procesos de saltos de Markov

Duración: 10 hr.

5.1.Estimación Máximo verosímil para procesos continuamente observados

5.2. Propiedades de los estimadores

5.3. Intervalos de confianza

5.4. Estimación Máximo verosímil para procesos discretamente observados

5.4.1. Puentes de Markov

5.4.2. Método de Monte Carlo vía cadenas de Markov

5.4.3. Algoritmo EM

5.5. Ejemplos

6. Inferencia para proceso de difusión

Duración: 13 hr.

6.1. Función de verosimilitud 6.2.

6.3. Métodos de verosimilitud exacta

6.3.1. Estimación para procesos de difusión discretamente observados

6.3.2. Puentes de Difusión Método de aproximación

6.4. Estimación para procesos integrados de difusión

6.5. Ejemplos

Referencias

[1] Basawa, B. L. S. Prakasa Rao. “Statistical Inference for Stochastic Processes”.

[2] Billingsley, P. “Statistical Inference for Markov Processes“

[3] Christiane Fuchs. “Inference for Diffusion Processes: With Applications in Life Sciences”. [4] Fishman, G. (2006).“A First Course in Monte Carlo. Belmont, CA : Thomson Brooks“. [5] Iacus, Stefano. “Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations”

[6] Malempati M. Rao. “ Stochastic Processes Inference Theory.”