Física (plan 2002) 2017-1

Optativas, Temas Selectos de Relatividad, Cosmología y Gravitación I

Motivación y descripción:

En la mayoría de los cursos de relatividad impartidos en la facultad no se alcanzan a cubrir todas las implicaciones de la teoría. Por eso propongo este curso cuyo objetivo central es abarcar una de las consecuencias más interesantes de la teoría: la existencia de los agujeros negros. Además, tales sistemas están atrayendo mucha atención por la reciente detección de ondas gravitacionales que provienen de un choque de agujeros negros.

Al estudiar los temas de interés, los estudiantes reforzarán sus conocimientos de relatividad y geometría diferencial. Además, se estudiará el formalismo usado para describir las ondas gravitacionales, con lo que podrán entender la relevancia de la observación antes mencionada. El curso está diseñado para estudiantes de los últimos semestres de la carrera que hayan aprobado exitosamente el curso obligatorio de relatividad.

Horario:

Martes y jueves de 3:00 a 4:30. El salón va a ser asignado por la facultad y lo van a poner en el listado de horarios.

Temario:

1. Repaso de geometría diferencial (4 clases)

1-1. Elemento de línea

1-2. Geodésicas

1-3. Tensores

1-4. Derivada covariante

1-5. Curvatura

2. Repaso de relatividad general (4 clases)

2-1. Relatividad especial

2-2. Principio de equivalencia

2-3. Tensor energía-momento

2-4. Ecuaciones de Einstein

3. Espacio-tiempo de Schwarzschild (6 clases)

3-1. Simetrías y teorema de Killing

3-2. Solución de Schwarzschild para describir el exterior de objetos esféricos

3-3. Implicaciones físicas: corrimiento al rojo, órbitas, lentes gravitacionales

3-4. Colapso gravitacional

3-5. Coordenadas de Kruskal

3-6. Agujeros negros de Schwarzschild

4. Rotación (4 clases)

4-1. Soluciones asintóticamente planas

4-2. Arrastre gravitacional

4-3. El espacio-tiempo en el exterior de un objeto que rota lentamente

4-4. Geometría de Kerr

4-5. Implicaciones físicas: órbitas, ergoesfera, proceso de Penrose

5. Propiedades generales de agujeros negros (4 clases)

5-1. Termodinámica de agujeros negros

5-2. Introducción a los teoremas de singularidades

5-3. Conjetura de la censura cósmica

5-4. Introducción a los procesos cuánticos: radiación de Hawking, evaporación de agujeros negros

6. Ondas gravitacionales (4 clases)

6-1. Perturbaciones a la métrica plana

6-2. Propagación de ondas gravitacionales

6-3. Efectos causados por las ondas gravitacines y su detección

6-4. Emisión de ondas gravitacionales y choques de agujeros negros

6-5. Otras pruebas de la existencia de agujeros negros

Bibliografía:

• Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity

  James B. Hartle

  Pearson (2003)

• Introducing Einstein's Relativity

  Ray d’Inverno

  Oxford University Press (1992)

• A First Course in General Relativity

  Bernard Schutz

  Cambridge University Press, 2a edición (2009)

• General Relativity from A to B

  Robert Geroch

  University of Chicago Press (1981)

Método de evaluación:

Tareas cada dos semanas (50% de la calificación final)

Dos exámenes parciales (50% de la calificación final)

Se recomienda que únicamente se inscriban alumnos regulares y de excelencia que están cursando 8o o 9o semestre. Tienen que haber pasado (y entendido) relatividad, electromagnetismo 1 y 2, etc.