Física (plan 2002) 2017-1

Optativas, Temas Selectos de Física Matemática y Teórica I

Horario definitivo: Martes y Jueves de 10 a 11:30 hrs.

Aula de Cómputo III
( 2° piso del Edificio de Física.)

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Introducción:

Las redes en la naturaleza son ubicuas y se pueden observar en muchísimos campos, tal es el caso de las redes biológicas, las redes sociales etc. Estudiar y modelar las redes complejas más allá de un tema de reciente interés o una herramienta para el estudio de los sistemas complejos, se han convertido en un objeto de estudio en si. Está rama de la teoría de gráficas y de la física estadística que ha abierto su propio campo de estudio se le ha llamado recientemente Ciencia de Redes o Network Science.

Este curso presentará y desarrollará la teoría matemática de redes así como introducirá al estudiante al estudio computacional de redes complejas. Los temas a tratar incluirán cálculos formales clásicos de medidas de centralidad en redes, así como métodos y algoritmos computacionales para el análisis e interpretación de datos de redes. Se partirá de la teoría de gráficas y se abordarán modelos de redes (como redes aleatorias y modelos de conexión preferencial); así como los métodos basados en análisis de la matriz de adyacencia; teoría de percolación y búsqueda en redes.

Se mostrarán aplicaciones a fenómenos de redes como los que muestra la Internet, los motores de búsqueda, la epidemiología, y muchas otras áreas, en particular aplicaciones a redes biológicas y redes sociales y tecnológicas.

TEMARIO.

1. Introducción.
1.1. Redes en la naturaleza

2. Métricas y medidas de centralidad en redes complejas.
2.1. Matemáticas básicas para Redes
2.2. La Matriz de Adyacencia y sus propiedades.
2.3. Medidas de Centralidad en Redes.

3. Estructura a gran escala y modelos de Redes
3.1. Redes Aleatorias.
a) El modelo de Erdös-Renyí.
b) Distribución de grado.
c) Calculo de centralidades del modelo ER.
3.2. Redes de Mundo Pequeño.
a) Caminos más cortos y el efecto del mundo pequeño
b) El modelo de Watts y Strogatz.
3.3. Redes de Libre Escala.
a) Leyes de potencia y redes libres de escala
b) El modelo de Barabasi-Albert
c) Robustez en redes


4. Herramientas computacionales para el estudio de redes.
4.1. Manejo de datos y Representación de la matriz de adyacencia .
4.2. Algoritmos de redes para cálculos de medidas de centralidad .
4.3. Python y la libreria NetworkX.
4.4. Visualización de Redes y la herramienta Cytoscape.

5. Estructura y Dinámica en redes .
5.1. Percolación en redes.
5.2. Dinámica booleana en redes.
5.3. Búsqueda en redes.
5.4. Estructura modular (Comunidades) en redes.
5.5. Redes Multi-capa .

6. Estado del arte en Redes Complejas y aplicaciones a la física, biología, genómica, epidemiología y redes sociales.


Bibliografía.

1. M. E. J Newman. Networks: An Introduction. Oxford University Press 2010.

2. A. Barrat, M. Barthélemy, and A. Vespignani. Dynamical Processes on Complex Networks. Cambridge University Press 2008.

3. G. Caldarelli, A. Vespignani. Large Scale Structure and Dynamics of Complex Networks: From Information Technology to Finance and Natural Science (Complex Systems and Interdisciplinary Science). World Scientific Publishing 2007.

4. M. E. J. Newman, A.-L. Barabási, and D. J. Watts. The Structure and Dynamics of Networks. Princeton University Press, 2006.

5. S. N. Dorogovtsev, Lectures on Complex Networks, Oxford University Press, Oxford (2010).

6. Aldana M. Redes Complejas: Estructura, Dinámica y Evolución. 2011

7. Artículos recientes de revisión sobre redes.