Matemáticas (plan 1983) 2017-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Análisis Matemático B

Sistemas dinámicos en espacios de dimensión infinita

TEMARIO

1. Introducción a espacios de Banach y de Hilbert: espacios de funciones.

2. Operadores lineales acotados y no acotados y una introducción a la teoría espectral.

3. Sistemas dinámicos y atractores.

4. Sistemas dinámicos lineales (semigrupos)

5. Aplicaciones: ecuaciones diferenciales con retardo y ecuaciones de reacción-difusión.

6. Temas optativos (a gusto del grupo y si da tiempo)
- Variedad central y bifurcaciones.
- Sistemas dinámicos no autónomos/aleatorios.
- Dimensión de Hausdorff de un atractor.

-Ecuaciones de Navier-Stokes.

-...

EVALUACIÓN

- 4 a 5 tareas (50 %)

- 2 a 3 exposiciones (50 %)

PRERREQUISITOS

Muy buen dominio del análisis matemático de espacios métricos. Es fundamental el dominio de cálculo de varias variables (3 y 4), álgebra lineal (1 y 2) y variable compleja (1). Será muy importante tener presente las ideas del curso básico de ecuaciones diferenciales 1.

Es recomendable mas no indispensable haber llevado cursos de teoría de la medida (análisis matemático 2), aunque veremos un repaso cuando sea necesario. También se recomienda haber llevado ecuaciones diferenciales 2, sistemas dinámicos discretos o ecuaciones diferenciales parciales 1.