Matemáticas (plan 1983) 2017-1

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Introducción a la Geometría Avanzada

El curso de Introducción a la Geometría Avanzada trata de ser un puente entre los cursos elementales de Geometría (Analítica I, Analítica II , Moderna I y Moderna II ), con cursos más avanzados como los de Geometría Diferencial y Geometría Algebráica. A lo largo del semestre abordaremos algunas facetas de la geometría desde el punto de vista kleiniano, es decir, poniendo énfasis en el estudio de la simetría como invarianza bajo grupos de transformaciones.

Exploraremos algunas propiedades geométricas de objetos en el espacio real n-dimensional, en particular de curvas y superficies suaves. Estudiaremos brevemente las teselaciones regulares del plano y las simetrías de los sólidos platónicos. Haremos una incursión matemática en la geometría del juego de billar. Revisaremos de forma general algunos aspectos y resultados importantes de las geometrías no-euclidianas, tratando de relacionarlas con algunas aplicaciones a la física.

El curso está basado en el libro homónimo escrito por la M. en C. Ana Irene Ramírez Galarza y el Dr. José Seade, publicado por Las Prensas de Ciencias. Además se tomarán algunos temas de libros de especialistas en el tema como Hilbert, Cohn-Vossen, Tabachnikov, Do Carmo, Novikov,Chebotarevsky, entre otros. No se tratará de revisar a fondo todo el material, en todo caso ofreceremos una breve introducción a algunos aspectos interesantes y bellos de la Geometría, y una iniciación al uso de sus métodos.

La evalucación del estudiante consistirá en:

• 70% Promedio de examenes parciales (4 o 5 )

• 30% Tareas (1 por cada examen parcial)

• Hasta un punto extra en el promedio final: Proyecto Final, el cual consiste en un trabajo escrito y una exposición suscinta de algún tema de Geometría.

Las tareas son obligatorias, pues tienen como objetivo evaluar aspectos del curso que no pueden calificarse con examenes. Al final del curso podrán reponerse hasta 2 examenes parciales.

Es requisito haber cursado Calculo I y II, Geometría Analítica I y II, y Algebra lineal I.

Sitio del curso: https://sites.google.com/a/ciencias.unam.mx/iga_2015_1/

Temario oficial: http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/272.pdf