Matemáticas (plan 1983) 2017-1

Optativas de los Niveles V y VI, Geometría Diferencial I

Presentación del curso

Como podrá verse en el temario oficial, la intención de este primer curso de Geometría Diferencial es dar una introducción a los objetos de estudio más sencillos del área, a saber, las curvas y superficies en el espacio euclidiano. Por lo general, supondremos que los asistentes al curso ya habrán aprobado los cuatro cursos de Cálculo, así como Álgebra Lineal I y de preferencia también Álgebra Lineal II y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.

En la primera parte del curso, que será un tanto breve, se hará un repaso del concepto de curva en el plano y el espacio euclidianos, para luego pasar a revisar algunos teoremas importantes de la teoría de dichos objetos. En la segunda parte del curso, que ocupará la mayor parte del mismo, trabajaremos con el concepto de superficie, dando diversas definiciones alternativas y diversos ejemplos ilustrativos. Se definirán la primera y segunda formas fundamentales de una superficie y con ello todos los conceptos básicos de la geometría diferencial como derivada covariante, geodésicas y diversas nociones de curvatura.

El libro de texto será el clásico Geometría Diferencial de Curvas y Superficies de Manfredo do Carmo.

Realizaremos cuatro exámenes parciales en las siguientes fechas:

Primer examen parcial: Martes 6 de septiembre.

Segundo examen parcial: Jueves 29 de septiembre.

Tercer examen parcial: Jueves 27 de octubre.

Cuarto examen parcial: Tarea examen. Entrega: Jueves 24 de noviembre.

Como preparación para cada examen parcial subiré a la página

http://academicos.fciencias.unam.mx/oscarpalmas/

una serie de ejercicios de los que se elegirá los problemas del examen parcial.

El miércoles 30 de noviembre (el día de la primera vuelta de exámenes) se presentará a lo más una reposición.

El mièrcoles 7 de diciembre (el día de la segunda vuelta de exámenes) se presentará el examen final. Los ejercicios de las reposiciones y el examen final no serán los mismos que los de las tareas.

La calificación final será el máximo entre el promedio de los exámenes parciales, el promedio de los exámenes parciales contando la reposición si la hubiere y la calificación del examen final.

La calificación mínima aprobatoria será 6.0.

Las calificaciones finales 6.5, 7.5, 8.5 y 9.5 “suben” a 7, 8, 9 y 10 respectivamente.

Asesorías

Oscar Palmas (Cubículo 236 del Departamento de Matemáticas): Lunes a jueves 15:00 a 16:00

Tonatiuh Velázquez, horario por confirmar