Matemáticas (plan 1983) 2017-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Geometría Algebraica I

El temario del curso será decidido el primer día de clases, debido a que tengo dos posibles opciones.

Opción 1) El enfoque "clásico" es el que usualmente se ve en un primer curso, con el siguiente temario tentativo:

1. Variedades Afines
2. Variedades Proyectivas
3. Dimensión
4. Propiedades Locales
5. Curvas en el plano proyectivo
6. Resolución de Singularidades
7. El teorema de Riemann-Roch para curvas.

Bibliografía:

• Notas de Geometría Algebraica, Felipe Zaldivar
• Algebraic Geometry 1, I. Shafarevich.
• Algebraic Geometry: An introduction, J. Harris.
• Algebraic Curves, Walker, R.
• Algebraic Curves, Fulton.

Opción 2) Un enfoque un poco más "abstracto" cuyo objetivo es dar una introducción al enfoque moderno utilizado en geometría algebraica, el temario tentativo es:

1. Conjuntos Algebraicos Afines
2. Conjuntos Algebraicos Proyectivos
3. Gavillas
4. El Espacio Tangente
5. Cohomología de Gavillas
6. El género aritmético y el Teorema de Riemann-Roch para curvas.

​ Bibliografía:

• Algebraic Geometry, Perrin.
• Lectures on Algebraic Geometry I, Günter.
• Algebraic Geometry 1, I. Shafarevich.
• Algebraic Geometry, Hartshorne.

Por el momento la bibliografía es pequeña, una vez decidido el temario del curso se complementará dicha bibliografía. En cuanto los antecedentes, es suficiente con haber cursado álgebra moderna II, aunque en ambas opciones es necesario un conocimiento básico de álgebra conmutativa, se dará lo necesario para seguir el curso en las ayudantías (aunque se omitirán varias demostraciones). Dependiendo de la opción elegida, se requieren ciertos antecedentes, los cuales también se tratarán de cubrir (muy por encima) en caso de ser necesario.

La forma de evaluar también se decidirá el primer día de clases.