Matemáticas (plan 1983) 2017-1

Temario de C´alculo de Variaciones

1. El problema cl´asico de c´alculo de variaciones

1. Introducci´on

2. La primera condici´on necesaria

3. Ejemplos

4. Demostraci´on de la condici´on de Weierstrass

5. La primera y la segunda variaciones de I

6. Variaciones como diferenciales

7. Problemas isoperim´etricos

2. La condici´on de Jacobi, Teor´ıa de campos, y condiciones suficientes

1. Introducci´on

2. Extremos y variables can´onicas

3. La condici´on de Jacobi

4. Determinaci´on de puntos conjugados

5. Positividad de la segunda variaci´on

6. Condiciones suficientes para m´ınimos locales

7. Campos de Mayer y un teorema fundamental de suficiencia

8. Condiciones suficientes para m´ınimos d´ebiles y fuertes

3. Proyecto

1. Estudiar y desarrollar un problema aplicado a las Matem´aticas, F´ısica, Econom´ıa, Aeron´autica, etc

Bibliogaf´ıa

[1] Bliss GA (1946) Lectures on the Calculus of Variations, University of Chicago Press, Chicago

[2] Brechtken-Manderscheid U (1983) Introduction to the Calculus of Variations, English Edition 1991,

Chapman & Hall, London

[3] Cesari L (1983) Optimization-Theory and Applications, Problems with Ordinary Differential Equa-

1

tions, Springer-Verlag, New York

[4] Clarke FH (2013) Functional Analysis, Calculus of Variations and Optimal Control, Springer-Verlag,

New York

[5] Ewing GM (1985) Calculus of Variations with Applications, Dover, New York

[6] Fleming WH, Rishell RW (1975) Deterministic and Stochastic Optimal Control, Springer-Verlag,

New York

[7] Gelfand IM, Fomin SV (1963) Calculus of Variations, Prentice-Hall, New Jersey

[8] Hestenes (1966) Calculus of Variations and Optimal Control Theory, John Wiley & Sons, New York

[9] Irene Fonseca, Giovanni Leoni (2007) Modern Methods in the Calculus of Variations: Lp Spaces,

Springer, New York

[10] Ize Jorge (2002) C´alculo de Variaciones, Departamento de Matem´aticas y Mec´anica, IIMAS-UNAM

FENOMEC

[11] Kranov M.L., Makarenko G.I., Kiseliov A.I. (1996) C´alculo Variacional, Ejemplos y Problemas,

Instituto Polit´ecnico Nacional

[12] Leitmann (1981) The Calculus of Variations and Optimal Control, Plenum Press, New York

[13] Morse (1973) Variational Analysis: Critical Extremals and Sturmian Extensions, John Wiley &

Sons, New York

[14] Wan FYM (1995) Introduction to the Calculus of Variations and its Applications, Chapman &

Hall, New York