Profesor | Mónica Alicia Clapp Jiménez-Labora | lu mi vi | 10 a 11 | O222 |
Ayudante | Omar Cabrera Chávez | ma ju | 10 a 11 | O222 |
Ayudante | Nathalie Marie Gómez Walton |
Temario:
Espacios métricos. Definición y ejemplos. Espacios de funciones. Subespacios métricos e isometrías.
Continuidad. Definición y ejemplos. Conjuntos abiertos y conjuntos cerrados. Convergencia de sucesiones y continuidad.
Compacidad. Definición y propiedades. El teorema de Heine-Borel. Existencia de máximos y mínimos. Continuidad uniforme.
Completitud. Definición. Espacios de Banach. Convergencia uniforme. Espacios completos de funciones. Series de funciones.
El teorema de punto fijo de Banach. El método de aproximaciones sucesivas. Aplicaciones a la solución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones integrales de Fredholm y de Volterra, y del problema de Cauchy.
Compacidad en espacios de funciones. Conjuntos totalmente acotados. El teorema de Arzelà-Ascoli. El teorema de Cauchy-Peano. Semicontinuidad. Existencia de trayectorias geodésicas en espacios métricos.
Aproximación de funciones continuas. Espacios separables. El teorema de Stone-Weierstraß.
Diferenciabilidad en espacios de Banach. Definición y propiedades de la derivada. El dual topológico. Derivadas de orden superior. Expansión de Taylor.
Teoremas de la función implícita y de la función inversa. Extremos de funciones con restricciones. Multiplicadores de Lagrange.
Texto:
M. Clapp, Análisis Matemático, Colección Papirhos, Serie Textos, Núm. 2, Instituto de Matemáticas de la UNAM, 1a. Edición, México 2015. (Capítulos 1 al 10)
Sitio web:
https://piazza.com/unam.mx/fall2016/analisismatematicoi