Matemáticas (plan 1983) 2017-1

En este curso se generalizarán los conceptos que se vieron en el primer curso de Cálculo, se desarrollará la teoría matemática necesaria para poder justificar la derivación como operador lineal y los teoremas asociados a esta poderosa herramienta. Dado lo anterior, es necesario introducir conceptos de otras áreas de las matemáticas, que en principio podrían parecerle al estudiante ajenas al análisis, como el álgebra lineal y la topología, finalmente, uno de los objetivos del curso es que el estudiante pueda apreciar la interacción entre distintas ramas de las matemáticas. Así, el curso comienza con una revisión de los conceptos de espacios vectoriales y una introducción a la topología, en particular se verá la de R^n.

Dado que el curso toca de manera natural ciertos conceptos de Geometría Diferencial, es una buena excusa para dar una introducción a la teoría de curvas, así como otros conceptos de esta bella rama de las matemáticas que surgen en el camino. Cabe destacar que el curso de Cálculo Diferencial III es un curso esencial en la formación de un científico, podría decirse sin lugar a dudas que es uno de los cursos más importantes de las carreras de Actuaría, Física y Matemáticas. Asímismo, esta materia da los fundamentos básicos para poder estudiar otros problemas interesantes que los estudiantes verán en otros cursos, como es la electrodinámica, con el estudio de las ecuaciones diferenciales parciales, el estudio de membranas, con técnicas de geometría diferencial, los problemas de bifurcación, con técnicas de la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales, y las catástrofes, con técnicas de la teoría de singularidades. El Cálculo Diferencial permite, más adelante, adentrarse al estudio de unos espacios más generales llamados variedades diferenciales, éstas son parte fundamental de muchas de las teorías físicas y matemáticas en la actualidad, como son la Teoría de los Grupos Continuos, la Geometría Diferencial Moderna, y la Relatividad General, así como las teorías de unificación, como son la teoría de cuerdas.

Con el paso del tiempo, cada rama de la actuaría, las matemáticas y la física se han vuelto más especializadas y requieren interactuar cada vez más con otros campos del conocimiento. Sobre todo, dentro de la parte teórica de estas áreas se requiere que el estudiante interesado en adentrarse a la frontera del conocimiento del área que le es de su interés, sepa una gran cantidad de matemáticas, que como bien se sabe es el lenguaje de las ciencias exactas. En el curso se desarrollarán ejemplos y ejercicios, que se enfoquen en una amplia gama de campos de las matemáticas, para hacer más incluyente el curso con las licenciaturas de Actuaría, Física y Matemáticas.

Como podrán notar los estudiantes interesados en este curso, el temario que a continuación se muestra difiere en algunos sentidos al temario oficial de la Facultad. Dichos cambios se reflejan principalmente en los capítulos 3 y 4 del temario de este curso. Sin lugar a dudas se verá todo lo que marca el plan de estudios de la Facultad. Sin embargo, ambos profesores consideramos que dichos cambios son pensados en los estudiantes y poder desarrollar más la teoría que esta bella materia tiene por ofrecer, de tal manera que el estudiante pueda apreciar la gran teoría que es el Cálculo Diferencial, sin la necesidad de limitarnos a los espacios R^n.

Temario (A grandes razgos)