Matemáticas (plan 1983) 2016-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Filosofía de las Matemáticas

LOS NÚMEROS NATURALES

Aunque el curso girará en torno al concepto de número natural, en algún momento nos dejaremos llevar a otras regiones de la Matemática como pueden ser la Geometría o la Teoría de los números. Y aunque el curso es de Filosofía, a veces lo dejaremos que se deslice hacia otras disciplinas como la Historia o la Pedagogía, pero sin permitir que ello tome demasido del de por sí poco tiempo de que dispondremos para hacer nuestras reflexiones.

De hecho comenzaremos haciendo una revisión de la propuesta dídáctica que hacia 1970 hicieran los doctores Emilio Lluis Riera y Humberto Cárdenas Tigos para la enseñanza de los números naturales a nivel secundaria. Esto permitirá situarnos en la perspectiva desde la que estos maestros sugerían apreciar el panorama que ofrecen estos números. A partir de esta revisión iremos elaborando un listado de subtemas que dejaremos pendientes para un análisis posterior; por ejemplo: la idea de cero y su consideración como un número natural, la idea de operación con números naturales, los numerales y los sistemas posicionales de numeración surgidos a lo largo de la Historia, algoritmos para el cálculo de sumas, diferencias, productos y cocientes de números naturales, etcétera. Al finalizar la revisión iniciaremos el estudio de cada subtema del listado, abriendo discusiones que incluirán lecturas de artículos concernientes a cada uno. Todo esto será nuestra primera escaramuza con el tema.

Una segunda etapa de nuestro estudio la llevaremos a cabo realizando una reflexión sobre la naturaleza de la verdad matemática, dentro de la cual incluiremos entre paréntesis la cuestión de si, más que Matemática ¿no es la Geometría una rama de la Física? Precisando: ¿Es la Geometría una Física del Espacio? Posteriormente al análisis de esta pregunta volveremos a la Aritmética revisando la definición de número natural dada por Gotlob Frege a fines del siglo XIX. Después nos adentraremos en la idea de estructura matemática tomando como punto de partida una estructura algebraica: la de semigrupo. Esto dará pie a considerar estructuras algebraicas de que pueda detarse al conjunto de los números naturales. Por la primera parte del curso tendremos sabido que los naturales también están provistos de un orden. Las propiedades que tal orden tiene darán lugar a una distinción entre los conjuntos N y Ñ, siendo el primero el de los números naturales sin el cero y el segundo el de los naturales con el cero. Cerraremos el tema concerniente a las estructuras matemáticas para N y Ñ, mostrando cómo podemos definir una topología en cualquier conjunto provisto de orden, y exhibiendo infinitos espacios topológicos cuyos conjuntos subyacentes sean N y Ñ. Así tendrá fin una segunda escaramuza con el tema.

Si el tiempo alcanza, en la última parte del curso incluiremos la lectura de "el significado de los números", del filósofo y matemático alemán Oswald Spengler. Se trata de un texto erudito, muy rico en ideas, difícil de leer por la cultura general que demanda en quien lo lea, y porque enuncia sin prueba muchas afirmaciones de índole filosófica que cada lector@ tiene que tratar de justificar, a fin de ahondar su contenido. Leerlo colectivamente acaso resulte interesante por lo que cada participante puede aportar desde su propio bagaje cultural.

Puesto qe todavía no nos está asignado un salón, las dos primeras sesiones las tendremos en un vecindario del salón P-114 el martes 2 y miércoles 3 de febrero de 2016 de las 20:00 a las 21:00 horas, salvo qe antes nos sea indicada ya un áula.