Matemáticas (plan 1983) 2016-2

Grupo 4346 53 alumnos.

 

Ilán A. Goldfeder (ilang (en) ciencias (punto) unam (punto) mx)

Hugo Rincón (hugorincongaleana (en) gmail (punto) com)

Gustavo García (mat (punto) apolonio (en) gmail (punto) com)

Las calificaciones las entregaremos el día viernes 10 de junio en el cubículo 120 del Instituto de Matemáticas, según lo siguiente:

- De 10.30 a 11.30 si tu número de cuenta termina con un número congruente con cero módulo tres.
- De 11.30 a 12.30 si tu número de cuenta termina con un número congruente con uno módulo tres.
- De 12.30 a 13.30 si tu número de cuenta termina con un número congruente con dos módulo tres.

El presente curso de «Gráficas y juegos» tiene dos objetivos; el primero es dar una introducción a la Teoría de las Gráficas, a sus objetos de estudio y a resultados importantes sobre ellos y el segundo es servir de ejercicio al razonamiento matemático. En el curso se le da particular énfasis al desarrollo formal de la teoría así como al uso de la inducción matemática como método de prueba. La Teoría de las Gráficas es un área en la que conviven tanto matemátic-s como computólog-s —y tal vez sea el área en la que conviven de forma más cercana—.

Es un curso formativo que espera acompañarl-s en el proceso de maduración de su pensamiento matemático.

Advertencia: suelo decir muchas cosas en clase, más allá del estricto contenido del temario. Ya sea la historia o las relaciones de un resultado o concepto en particular, sobre otros resultados y conceptos en matemáticas o incluso que no tengan que ver con matemáticas. Personalmente lo considero parte de la formación integral que la Universidad da.

1. Introducción a gráficas (6 semanas)

Tarea 0 (Inducción). Se entrega individualmente el 23 de febrero al principio de la clase.

Para el tema de inducción, tienen los siguientes recursos:

1.0 Introducción.

1.1 Noción de gráfica y conceptos derivados (gráfica, vértice, aristas, relación de adyacencia, vecindades, grados, etc).

1.* Clases de gráficas.

1.2 Subgráficas (subgrafica, s. inducida y s. generadora).

1.3 Isomorfismo de gráficas.

1.4 Caminos y conexidad.

1.5 Algunos resultados sobre conexidad, caminos, ciclos y hojas.

Notas experimentales versión 0.2.4 (Advertencia: lo más probable es que las notas no cubran todo lo que digo en clase).

«Hombres feministas y el problema del privilegio masculino».

2. Árboles (2 semanas)

2.1 Caracterización de los árboles.

2.2 Árboles generadores.

«Este texto es sólo para hombres».

Tarea 3 (versión 1.11 del 12 de abril). Se entrega individualmente el martes 19 de abril al principio de la clase.

Encuesta. Me gustaría saber cómo van con la clase y apreciaría si se tomasen unos minutos para responder esta encuesta. No hay forma de identificar quién respondió qué.

3.1 Vértices y aristas de corte.

3.2 Bloques.

3.3 Conexidad puntual y lineal.

4. Recorridos (dos semanas)

4.1 Recorridos eulerianos (caracterización de las gráficas que poseen un paseo euleriano cerrado y abierto).

4.2 Recorridos hamiltonianos (condiciones suficientes para la existencia de ciclos hamiltonianos).

Tarea 4 (versión 1.0 del 14 de mayo). Se entrega individualmente el lunes 23 de mayo al principio de la clase.

5. Apareamientos (2 semanas)

5.1 Apareamientos en gráficas.

5.2 Lema de Berge.

5.3 Teorema de Hall.

6. Coloración y planaridad (2 semanas)

6.1 Coloraciones en gráficas.

6.2 Gráficas planas.

Tarea 45 (versión 1.3 del 27 de mayo). Se entrega individualmente el martes 31 de mayo, entre las 12.20 y las 12.40 en el salón de clases.

Evaluación

Consideraciones finales