Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Física (plan 1967) 2016-2

Séptimo Semestre, Funciones Especiales y Transformadas Integrales

Grupo 4334 37 alumnos.
Profesor Herminio Suárez Quiroz lu mi vi 15 a 16 P204
Ayudante Víctor Augusto Samayoa Donado ma ju 15 a 16 P204

 
Página donde se colocaran las tareas
http://vasamayoa.blogspot.mx/
TEMARIO PROPUESTO:

I.- Introducción y conceptos preliminares:
i) Análisis Vectorial.
ii) Teorema de Helmholtz.
iii) Series y criterios de convergencia.
iv) Series de funciones (criterio de Cèsaro).
v) Productos in finitos.

II.- Teoría de la medida:
i) Conceptos.
ii) Resultados b{asicos.

III.- Espacios prehilbert:
i) De finición y ejemplos.
ii) Norma y producto interno o escalar.
iii) Geometría del espacio prehilbertiano.
iv) La métrica de un espacio normado.

IV.- Ortogonalidad:
i) De nfinición y Ejemplos.
ii) Familias ortogonales.
iii) Propiedades de ortogonalidad.
iv) Ortogonalización.
v) Aplicaciones.

V.- Espacios de Hilbert:
i) De nfinición y Ejemplos.
ii) El lema de F. Riesz.
iii) El teorema de proyección.
iv) Aplicaciones.
v) Desigualdad de Bessel.
vi) La igualdad de Parseval (Teorema de Riezs).
ii) Operadores en un espacio de Hilbert.

VI.- Función Gama, función Beta, función Zeta* y Delta de Dirac:
i) De nfinición de la función Gama de Euler.
ii) Propiedades .
iii) De nfinición de la función Beta y su relación con la función Gama.
iv) De nfinición de la Delta de Dirac.
v) Propiedades.
vi) Aplicaciones.
vii) Función Zeta de Riemann.*

VII.- Análisis de Fourier:
i) Series de Fourier.
ii) Condiciones de Dirichlet.
iii) El teorema básico.
iv) Serie de fourier compleja.
v) Teorema de Riemann-Lebesgue.
vi) Convergencia de las series de Fourier.
vii) Teorema de Fourier.
viii) Series ortogonales en 2 variables.
ix) Aplicaciones.

III.- Transformada de Fourier:
i) Transformada seno y coseno de Fourier.
ii) Propiedades de las transformadas de Fourier.
iii) Aplicaciones.

IX.- Transformada de Laplace:
i) De nfinición.
ii) Relación con las transformadas de Fourier.
iii) Propiedades.
iv) Aplicaciones.

X.- Series Ortogonales de polinomios:
i) Polinomios de Legendre.
ii) Polinomios de Hermite.
iii) Polinomios de Laguerre.
iv) Funciones generadoras.

XI.- Ecuaciones de la Fsica:
i) Ecuaciones diferenciales parciales.
ii) Condiciones de la frontera.
iii) Ecuacion de Helmholtz en una dimensión.
iv) Ecuacion de Helmholtz en dos dimensiones.
v) Solución en problemas con valores en la frontera (con el formalismo de Fourier).

XII.- Ecuaciones de onda*:
i) Separación de variables.
ii) Ecuación de Schrödinger.
iii) Ecuación de Calor.

XIII.- Ecuación de Laplace:
i) Ecuación de Laplace en 2 dimensiones.
ii) Armónicos esféricos.
iii) Ecuación de Laplace en coordenadas cilíndricas.
iv) Funciones de Bessel.

Bibliografía:

[ I ] Arfken, George B. et all, "Mathematical Methods for Physicist, A Comprehensive Guide.", Ed. Elsevier, Seventh Edition.

[ II ] Appfel, Walter, "Mathematics for Physics & Physicists.", Ed. Princeton University Press, 2007.

[ III ] Churchill R. V. and Brown J. W., "Fourier Series and Boundary Value Problems", Ed McGraw-Hill.

[ IV ] Churchill Ruel V., "Modern; Operational Mathematics in Engineering"

[ V ] Courant R and D. Hilbert, "Methods of Mathematical Physics.", vol. 1 y 2.

[ VI ] Tijonov A, "Ecuaciones de la Física Matemática", Ed. MIR Moscu, Segunda edicion, 1980.

[ VII ] Vladimirov V. S. , "Equations of Mathematical Physics", Ed. URSS Moscow, 1996.

 


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