Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2016-2

Segundo Semestre, Cálculo Diferencial e Integral II

Grupo 4318 50 alumnos.
Profesor Sebastián Nájera Valencia lu a sá 11 a 12 O214
Ayudante Luis Iván Hernández Ruíz lu mi vi 12 a 13 O214
Ayudante Joaquín Antonio Ramírez Hernández lu a vi 12 a 13

 
En el curso se construirá el concepto de integral, se derivan las propiedades de la misma y se ven los métodos de integración. Al ser un curso teórico, se dará un particular énfasis al fundamento matemático, con la presentación de las demostraciones relevantes y un estudio cuidadoso de las condiciones necesarias para su validez. Sin embargo, la integral es una herramienta poderosa y no puede dejarse a un lado las aplicaciones de la misma, por lo que habrá también énfasis en éstas y en la parte operacional. El concepto de integral será de gran utilidad en futuros cursos de todas las carreras, ya que permitirá profundizar en el entendimiento de la naturaleza misma. En el curso se desarrollarán ejemplos y ejercicios, que se enfoquen en una amplia gama de campos de las matemáticas, para hacer más incluyente el curso con las licenciaturas de Actuaría, Física y Matemáticas.
Forma de evaluación

· Tareas 30%

· Parciales 70%

Temario

1. Integral Definida

· ​Discusión del concepto de área.

· Sumas superiores e inferiores.

· Sumas de Riemann.

· Integral definida de una función continua.

· Propiedades de la integral definida.

2 ​Teorema fundamental del Cálculo

· Teorema fundamental del Cálculo.

· Integral indefinida.

· Propiedades de la integral indefinida.

· Integrales impropias y criterios de convergencia.

3

· Sucesiones de funciones

· Funciones exponencial y logarítmica

· Funciones trigonométricas

4 Series

· Definición de series convergentes y no convergentes.

· Criterios de convergencia.

· Series alternantes y convergencia absoluta.

· Reordenamiento de los términos de una serie.

5 Métodos de integración

6 Aplicaciones a geometría, física, economía y probabilidad.

· Temas adicionales (si el tiempo lo permite)

1. Series de Fourier.

Cabe destacar que el orden en cada tema no es definitivo, el temario anterior es a grandes rasgos, por lo que se incluirán temas adicionales en cada sección, los cuales vienen marcados en el temario oficial. Tentativamente, el primer parcial cubre el primer tema, el segundo cubre temas 2 y 3, el tercer parcial cubre el tema 4 y finalmente el cuarto parcial cubre los temas 5 y 6. Habrá alrededor de dos tareas con los temas relativos a cada parcial, estas tareas se entregarán en fechas previas al parcial. Al final del curso se podrá reponer un parcial (se tomará la calificación más alta entre la reposición y el parcial presentado) o presentar cualquiera de los dos finales, el presentar cualquiera de estos exámenes finales implica renunciar a la calificación obtenida durante el semestre. A lo largo del curso estarán disponibles las notas del mismo.

Se les recomienda no dejar ninguna duda sin resolver, tanto el ayudante como el profesor estarán disponibles para resolver todas sus dudas a lo largo del semestre.

Bibliografía:

Bartle, R. (2000) Introducción al Análisis Matemático de una Variable. México. Ed. Limusa Wiley.

Courant, R., John, F. (1974) Introducción al Cálculo y al Análisis. México. Editorial Limusa.

Spivak, M. (1998) Cálculo Infinitesimal. México. Reverté.

Apostol, T. (2001) Calculus, Vol. I. México. Reverté.

Stewart, J. (2008) Cálculo de una variable, Trascendentes tempranas. México. Cengage Learning. (Solamente para los Métodos de Integración y Aplicaciones.)

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