Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2016-2

Tercer Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra III

Bienvenido al curso de Matemáticas para Ciencias Aplicadas III (¡¡Incluye integrales en 3D!!)

Mi nombre es Jorge Avella, estudié la carrera de matemáticas aquí en la Facultad de Ciencias y seré el profesor titular de la materia. Como profesora ayudante nos estará apoyando Rut Salazar, que estudió física también en esta facultad.

El contenido del curso estará inspirado en el programa oficial ( https://web.fciencias.unam.mx/asignaturas/1318.pdf ). Y, parafraseando un poco, su contenido es el siguiente:

1. Integral de Riemman.

   ¿Qué es un volumen? ¿Qué es un área? Lo del área más o menos lo sabemos, el conceptos de integral, pero ¿y si la forma es muy caprichosa? (¿cual es el área de esto http://goo.gl/4WZ3QO ?). ¿Y qué pasa si ahora queremos un volumen de algo también caprichoso? Esto desde luego nos motivará una integral para calcular algunos volúmenes, pero además su mismo desarrollo nos servirá para entender a la integral como una “generalización de una suma", lo cual será sumamente útil para algunas aplicaciones.

2. Funciones con valores vectoriales

   Lo prometido es deuda; el curso pasado vimos funciones de variable vectorial, pero que arrojaban valores numéricos. ¿Y si arrojaran valores de vectores? Uno podría pensar que eso ya está inmanejable (intenta imaginar donde viviría su gráfica); sin embargo hay un lado amable, geométrico e intuitivo de ellas (¡y además permite aplicaciones prácticas!): los campos vectoriales.

3. Integrales sobre trayectorias y superficies

   En la unidad 1, hablé de “una integral”, en este capítulo veremos cuatro integrales más (y no son lo mismo ninguna de las 5). ¿Por qué a las 5 les llamamos integrales? ¿Para qué sirve cada una? Este capítulo es de cómo integrar sobre un alambre y cómo sobre una sabanita (ambos, sábana y alambre, diferenciales desde luego).

4. Teoremas de Green y Stokes

   ¡Unidad con nombre de teorema! Bueno, pues sí, porque todo lo aprendido en los capítulos anteriores tiene relación y estos teoremas la establecen. Pero más aún, esta relación está establecida por medio de conceptos que tuvieron su origen en aplicaciones de las integrales en la física.

Intentaremos tratar estos temas de manera que los conceptos queden claros, para que no sea un curso de memorizar teoremas y ejercicios; pero para tranquilidad de aquellos a quienes no les agraden las cosas teóricas intentaremos omitir las demostraciones formales (de hecho rara vez estará al alcance del curso demostrar algo). Luego lo que procederá es entregarles unas listas de ejercicios y retos que tendrán que resolver para reafirmar o ampliar su dominio de los temas y algunas aplicaciones (esta vez intentaré invariablemente poner aplicaciones, aunque suframos todos). Para ello las ayudantías servirán como un taller en el cual pueden trabajar su tarea con el auxilio de Rut (y desde luego complementarla con su trabajo individual).

Mi propuesta para evaluación es la siguiente:

La calificación final estará dada por el promedio de los 4 exámenes parciales (el último y sus tareas podría cambiarse por una tarea examen). Para tener derecho a presentar un examen parcial es obligatorio entregar las tareas correspondientes a dicho examen. Cada examen tendrá que ser aprobado para tener derecho a calificación final.

Los exámenes estarán muy inspirados en las tareas.

Quizá eso suene un poco estricto, por eso también daremos oportunidades de enmendar su calificación o mejorarla:

En cada examen con calificación aprobatoria se puede tener 1 punto de calificación extra por la entrega del 60 % de los ejercicios de tarea correctos, esta tarea puede ser entregada en equipos.

En caso de no tener calificación aprobatoria o no haber aprobado un examen, habrá:

1^a vuelta de final (que contará como 100 % de calif.) o reposiciones (máximo 2 exámenes parciales).

2^a vuelta de final (que contará como 100 % de calif.).

Además para las reposiciones se guardarán los puntos de tarea, en caso de tenerlos.

Por último se considerará la participación y esfuerzo en clase (en la solución de tareas, preguntas, pasar al pizarrón, etcétera). Esto desgraciadamente es muy subjetivo de evaluar, por lo cual se considerará sólo para aumentar la calificación y será asignado en consenso por mí y por la ayudante a los alumnos que consideremos que lo ameritan. El máximo que podrán subir de calificación final en este rubro será 0.5 de punto.

Esta propuesta la discutiremos al comenzar el curso (se aceptarán sugerencias y opiniones para su modificación).

Por último, la bibliografía básica del curso será (está aún sujeta a cambios):

Stewart – Cálculo multivariable.

Larson – Cálculo con geometría analítica, vol. 2.

Harry M. Schey –Grad, Curl, and All That

Cualquier duda o sugerencia pueden mandarla a mi correo electrónico: javellam@hotmail.com

o al grupo de Facebook que he abierto para la clase: https://www.facebook.com/groups/MateApliIII20162JorgeAvella/

Que tengan un buen semestre.

Jorge A.