Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2016-2

Segundo Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra II

Introducción

Los cursos de matemáticas de las licenciaturas en Ciencias de la Tierra y Ciencias de la Computación son un espacio para que los estudiantes se inicien en el uso de los contenidos y signicado de la matemática, aplicada a la construcción de conocimiento. En ellos se trata de propiciar el aprendizaje de esta disciplina como un método de investigación con el que es posible describir o explicar fenómenos y procesos naturales en todas las escalas y las más diversas formas de organización de la materia y sus manifestaciones.

En la interpretación del segundo curso que se presenta aquí

• se discute cómo es posible calcular aproximadamente los valores de una función real de variable real alrededor de un punto de su dominio, mediante un polinomio o una serie de potencias; y cómo aproximar una función del mismo tipo en un intervalo, mediante una suma o una serie de funciones senoidales o cosenoidales;

• se da una introducción general al álgebra lineal, suficiente para comprender la geometría de los espacios vectoriales reales, el comportamiento límite de una ecuación de recurrencia lineal y la construcción de la diferencial de una función de varias variables;

• se extienden las herramientas del cálculo diferencial al análisis de campos escalares en los que una cantidad, representable mediante un número real, depende de varias variables; por ejemplo, en el caso de la temperatura o la presión (cantidades escalares), cuyo valor depende, en principio, de la posición en el espacio (que se describe mediante una terna de valores); en particular, este análisis se aplica a la solución de problemas de optimización.

Temario

El contenido temático oficial de este curso puede bajarse de la red desde el sitio:

http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/1216.pdf

y será cubierto aproximadamente en el orden que se indica en la siguiente lista:

1. Aproximación de funciones mediante series.

• Series de Taylor

• Series de Fourier

2. Funciones reales de varias variables.

• Campos escalares en regiones del plano

• Campos escalares en regiones del espacio

• Funciones lineales del espacio n-dimensional en los reales

3. Elementos de aritmética vectorial.

• Aritmética de los desplazamientos

• Curvas en el plano y en el espacio

• El producto punto

• El producto cruz

• El espacio euclideano real n-dimensional

4. Funciones lineales del espacio n-dimensional en sí mismo

• Matrices y funciones lineales

• Espacios invariantes bajo una transformación lineal

• Valores y vectores propios.

• Independencia lineal

• Diagonalización

• El modelo de Leslie de crecimiento de poblaciones con estructura de edades

5. Diferenciación de funciones reales de varias variables

• Derivación parcial

• Cálculo algebraico de derivadas parciales

• La mejor aproximación lineal a una función en la vecindad de un punto

• Gradientes y derivadas direccionales

• Derivadas parciales de segundo orden. La mejor aproximación cuadrática a una función en la vecindad de un punto.

• La diferencial de una función del espacio n-dimensional en el espacio m-dimensional. Regla de la cadena.

6. Optimización de funciones de varias variables

• Puntos críticos: extremos locales y puntos de ensilladura

• Extremos absolutos en dominios cerrados y acotados

• Optimización restringida: multiplicadores de Lagrange.

Evaluación

A lo largo del semestre, se harán cuatro exámenes parciales que constarán de dos partes:

• Una lista de problemas para hacer en casa que podrá ser resuelta en equipos de no más de dos personas.

• Una prueba individual en el salón de clase.

Los miembros de los equipos que se constituyan para resolver la lista de problemas serán responsables de los resultados que entregue su equipo, independientemente de cómo se haya distribuido internamente el trabajo de escribirlos.

Cada lista de problemas se les hará llegar oportunamente por correo electrónico y deberá entregarse al iniciarse la sesión de clase en la fecha que se indica en el calendario (infra); ese mismo día se aplicará la prueba individual en el salón de clase. La calificación de cada parcial es el promedio ponderado de la lista de problemas (60%) y la prueba (40%).

Algoritmo de calificación final

La calificación final del curso se obtiene de la siguiente manera: de las cuatro calificaciones parciales se desdeña la menor, se obtiene el promedio de las tres restantes y se redondea al entero más cercano. La calificación mínima aprobatoria es 6. Si no aprueban el curso, se reportará como que no se presentaron (NP).

Calendario de exámenes parciales

Primero: miércoles 2 de marzo.

Segundo: miércoles 6 de abril.

Tercero: miércoles 11 de mayo.

Cuarto: en la fecha de la primera vuelta.

De los exámenes de reposición

Si alguien no está conforme con la calificación que haya obtenido mediante el procedimiento anterior, podrá presentar un examen parcial de reposición (y sólo uno) que se aplicará en las fecha prevista por la sección escolar para la segunda vuelta, al final del semestre. En cualquier caso (esto es, sin importar si es mayor o menor), la calificación de las reposición sustituirá la del parcial hecho durante el curso (o parcial ordinario). No habrá examen final. Sólo podrán presentar la reposición quienes hayan presentado todas las listas de problemas y, al menos, hayan hecho tres de las pruebas individuales.

Sobre la bibliografía

Observaciones generales

1. El curso dará inicio el miércoles 3 de febrero; es decir, empezaremos a cubrir el programa desde la primera sesión del semestre. Por lo extenso del temario, es preciso aprovechar al máximo el tiempo de clase; por ello, se recomienda asistir siempre puntualmente.

2. El aprovechamiento depende del trabajo que los estudiantes lleven a cabo por sí mismos; en casa, en la biblioteca o con los cuates. No es suficiente la asistencia. De hecho, el curso tiene como actividad primaria la solución de las listas de ejercicios y esto exige al menos seis horas semanales complementarias de dedicación fuera del salón de clase y la asistencia a las sesiones de trabajo con el profesor ayudante.

3. Para concluir el proceso de registro como estudiantes de este curso --sobre todo a fin de que reciban oportunamente las listas de problemas-- es indispensable que envíen, durante la primera semana de clase, un mensaje tanto a la dirección electrónica de José Luis Gutiérrez (jlgtz.fc.unam@ciencias.unam.mx) como a la de Jorge Luis García Franco (jgcaspark@ciencias.unam.mx) con el texto: "Soy alumno (o alumna) del grupo 1015 (o 1016) de Mate II".

4. El profesor García Franco cubrirá en clase algunos tópicos del programa, en particular, orientándolos hacia las aplicaciones en ciencias de la Tierra y tendrá a su cargo calificar las listas de problemas; los asesorará para resolverlas y les dará ayuda en la revisión de temas de cálculo de una variable, geometría analítica o álgebra superior que pudieren necesitar para comprender los temas propios del curso.

5. Las pruebas individuales se aplicarán durante la primera hora de las sesiones correspondientes a las fechas programadas; la segunda hora se dedicará a discutir la solución de la prueba recién aplicada. Estas pruebas las calificará José L. Gutiérrez.

6. No se recibirán tareas ni se aplicarán exámenes fuera de la fecha programada. Si algún equipo no entrega alguna lista de problemas en la fecha prevista o alguien no puede presentar la prueba individual, podrá optar por la reposición al final del semestre.

7. La única razón válida para no presentarse a la prueba individual en la fecha programada, es que tengan una salida de campo (sólo aplicable a los estudiantes de Ciencias de la Tierra) y el profesor responsable de la salida se lo comunique oportunamente a Jorge Luis García Franco por correo electrónico. En tal caso, la calificación que obtengan en la lista de problemas coreresponderá al 100 % del parcial.

Bibliografía

1. Anton, Howard y Chris Rorres (2014). Elementary Linear Algebra. Applications Version. Eleventh Edition. Reading, Massachussets. John Wiley and Sons (xii + 713 pp. + apéndices).

2. Anton, Howard; Irl Bivens y Stephen Davis (2009). Calculus. Early Trascendentals, 9th Edition. Hoboken, Nueva Jersey, John Wiley and Sons, (xx + 1168 pp. + apéndices)

3. Hughes-Hallet, Deborah (2013). Calculus, Single and Multivariable, 6th Edition. Hoboken, New Jersey, John Wiley and Sons (xviii + 1094 pp. + apéndices).

4. Lay, David C. (2012). Linear Algebra and its Applications, 4th Edition. Boston, Pearson Education, (xvi + 492 pp. + apéndices).

5. Stewart, James (2012). Calculus. Seventh Edition. Belmont, California. Brooks/Cole (xxviii + 1194 pp. + apéndices).