Actuaría (plan 2006) 2016-2

Optativas, Análisis de Regresión

El curso corresponde a modelos lineales. Se analiza la relación entre un conjunto de variables explicativas con una variable respuesta. En regresión simple hay una sola variable explicativa, mientras que en múltiple hay un conjunto de variables explicativas, todas ellas continuas. Cuando hay una sola variable explicativa y esta es categórica se estudia un ANOVA de un factor. Este modelo puede generalizarse y se obtienen modelos que se relacionan con diseños factoriales en experimentos. El caso general incluye variables explicativas categóricas y continuas. Finalmente, se estudian modelos que incluyen variables aleatorias, efectos aleatorios, dentro del conjunto de variables explicativas. Estos modelos se utilizan en datos longitudinales, espaciales y datos aglomerados o anidados (e.g. alumnos dentro de escuelas). Los modelos lineales son empleados para explicar y predecir en áreas muy diversas: Econometría, Bioestadística, Geografía, etc.

Temario:

1. Introducción
   1. Motivación y uso de los modelos lineales.
2. Regresión lineal simple
   1. Modelo de regresión lineal simple y supuestos del modelo
   2. Ajuste por mínimos cuadrados ordinarios
   3. Propiedades de los estimadores.
   4. Estimadores por máxima verosimilitud
   5. Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.
   6. Predicción.
   7. Diagnósticos de los supuestos estadísticos.
   8. Ejemplos prácticos usando paquetes de cómputo
3. Regresión lineal múltiple
   1. Modelo de regresión lineal múltiple y supuestos del modelo
   2. Ajuste por mínimos cuadrado ordinarios.
   3. Propiedades de los estimadores.
   4. Estimadores por máxima verosimilitud
   5. Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.
   6. Predicción.
   7. Diagnósticos de los supuestos estadísticos.
   8. Métodos de selección de variables.
   9. Ejemplos prácticos usando paquetes de cómputo.
4. Modelos lineales con variables explicativas discretas y continuas
   1. Modelos tipo ANOVA de un solo factor como generalización de pruebas de diferencias de medias.
   2. Supuestos y parametrización del modelo ANOVA de un solo factor.
   3. Relación de los modelos ANOVA de un factor con Diseño de Experimentos.
   4. Modelos con más de una variable explicativa discreta: Diseños factoriales e interacciones.
   5. Modelos lineales generales: variables explicativas continuas (covariables) y discretas (factores).
   6. Diagnósticos de los supuestos estadísticos.
   7. Ejemplos prácticos usando paquetes de cómputo.
5. Modelos Lineales Mixtos (MLM)
   1. Definición de efectos fijos y efectos aleatorios. Datos aglomerados y de medidas repetidas.
   2. Parámetros de efectos fijos y aleatorios y un ejemplo de su interpretación.
   3. Formulación del modelo teórico general en un caso de dos niveles: definición de la notación y ejemplos de modelos lineales mixtos usuales.
   4. Supuestos fundamentales que pueden inferirse a partir de la formulación del modelo.
   5. Representaciones alternas de los modelos lineales mixtos: matricial general y modelo marginal.
   6. Estimación de los parámetros de efectos fijos a través de Mínimos Cuadrados Ponderados.
   7. Estructuras usuales en las matrices de varianzas y covarianzas.
   8. Estimación por máxima verosimilitud (ML) y por máxima verosimilitud restringida (REML). Comparación entre los métodos de estimación. Algoritmos usados.
   9. Pruebas de hipótesis asociadas a MLM: cocientes de verosimilitud (LR) para los efectos fijos y para los parámetros asociados a las covarianzas, pruebas t y F para efectos fijos y de Wald para parámetros de covarianza y Criterios de Información (AIC y BIC)
   10. Checando algunos supuestos del modelo MLM: residuales condicionales, estandarizados y estudentizados.
   11. Ejemplos y ajustes en R