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IngresarFísica (plan 2002) 2016-2
Optativas, Topología y Geometría Diferencial para Físicos
| Profesor | Eduardo Nahmad Achar | ma ju | 12 a 14 | P205 |
| Ayudante | Natalia Sánchez Kuntz | |||
| Ayudante | Luis Fernando Quezada Mata |
Horario: Martes y Jueves, 12 - 14 hrs,
prerrequisitos: los 4 cálculos, álgebra lineal I, y ecuaciones diferenciales
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El curso introducirá las nociones más importantes de la geometría diferencial del siglo XX, utilizando esa manera geométrica de pensar para desarrollar intuición física. Se enseñarán matemáticas siempre con una motivación física, y se llegará a formular las ecuaciones de campo de la relatividad general y estudiar algunas (pocas) implicaciones. En ese sentido, es un excelente complemento para quienes lleven simultaneamente o piensen llevar pronto la materia de Relatividad, así como para quienes quieran tener las herramientas de la geometría diferencial en general y pseudo-Riemanniana en particular. También representa las bases necesarias para quienes quieran continuar sus estudios hacia aplicaciones de la relatividad y gravitación, cosmología y astrofísica relativista, teorías de norma, cuerdas, etc.
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0. Sinopsis de Relatividad General (Motivación) 1.0 Elementos de Topología 1.1 Variedades Diferenciables 2. Vectores Tangentes y Espacios Tangentes K. Curvas y Superficies en el Espacio Euclideano Examen I 3. Algebra Tensorial 4. Campos Tensoriales, y Conmutadores 5. Mapeos de Variedades N. Formas Diferenciales y Algebra Exterior Examen II M. Integración en Variedades 6. Curvas Integrales, y Derivadas de Lie 7. Conexiones Lineales 8. Geodésicas 9. Torsión y Curvatura Examen III 10. Métrica pseudo-Riemanniana 11. Espacio-Tiempo Newtoniano 12. Relatividad Especial, Electrodinámica, y el Grupo de Poincaré 13. Relatividad General Examen IV ------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------- calif. = 0.3 <tareas> + 0.7 <parciales> BIBLIOGRAFIA Topología y Geometría Diferencial: i) M. Spivak: "Differential Geometry, vols. I & 2", Publish or Perish ii) B. O'Neill: "Elementos de Geometría Diferencial", Limusa/Wiley iii) Singer, Thorpe: "Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry", Springer Verlag iv) B.F. Schutz: "Geometrical Methods in Mathematical Physics", Cambridge University Press v) Nash, Sen: "Topology and Geometry for Physicists", Academic Press vi) R. Geroch: "Mathematical Physics", The University of Chicago Press Relatividad:i) B.F. Schutz: "A First Course of General Relativity", Cambridge University Press ii) W. Rindler: "Essential Relativity", Springer Verlag iii) S. M. Carroll: "Lecture Notes on General Relativity", arXiv:gr-qc/9712019 v1 3 Dec 1977 iv) S.M. Carroll: "Spacetime and Geometry", Addisson-Wesley v) Misner, Thorne, Wheeler: "Gravitation", Freeman vi) Adler, Bazin, Schiffer: "Introduction to General Relativity", McGraw Hill vii) H. Stephani: "General Relativity: an Introduction to the Theory of the Gravitational Field", Cambridge University Press Relatividad Avanzada: i) Hawking, Ellis: "Large Scale-Structure of Space-Time", Cambridge University Press ii) J. Stewart: "Advanced General Relativity", Cambridge Monographs on Mathematical Physics iii) Lightman, Press, Price, Teukolsky: "Problem Book in Relativity and Gravitation", Princeton University Press
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