Matemáticas (plan 1983) 2016-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Álgebra A

Este seminario tiene como objetivo exponer de forma rigurosa algunos aspectos de la teoría de retículas y sus interacciones con la topología, álgebra y categorías. Tambíen dar un panorama global de los paradigmas principales de esta teoría. El temario es el siguiente (dependiendo del tiempo el último tema esta a discusión)

1.- Estructuras Ordenadas:

(1.1) Conjuntos parcialmente ordenados.

(1.2) Retículas: Definiciones y propiedades básicas.

(1.3) Distributividades.

(1.4) Teoría de Marcos (locales, algebras de Heyting completas) 2.- La categoría de marcos.

(2.1) Marcos como generalizaciones de espacios topológicos.

(2.2) Operadores lógicos, modales y núcleos.

(2.3) Algunos aspectos álgebraicos de la categoría de marcos.

3.- Idiomas.

(3.1) Idiomas como generalizaciones de marcos.

(3.2) Idiomas como análogos de módulos.

(3,3) Operadores lógicos, modales y núcleos en idiomas.

(3.4) Técnicas libres de puntos para idiomas.

4.- Aplicaciones

(4.1) Espacialidad, enriquecimientos y adjunciones en la categoría de conjuntos parcialmente ordenados (4.2) Dimensiones en categorías de módulos y las estrcuturas retículares asociadas a estas categorías: Prerradicales, teorías de torsión etc.

(4.3) El caso de categorías monoidales simétricas (en particular analizar el caso triangulado).

Bibliografía

J. Picado, A. Pultr, \emph{Frames and Locales: Topology without points}, Birkh\"auser, Boston, 2010.

H. Simmons, Near Discreteness of modules and spaces measured by Gabriel and Cantor J. Pure and Applied Algebra.

P. Johnstone, Stone Spaces, Cambridge studies in advanced mathematics, 3 London, 1992.

S. J. Golan y H. Simmons, Derivatives, nuclei and dimensions on the frame of torsion theories, Longman Scientific and Technical, New York, (1988)