Matemáticas (plan 1983) 2016-2

Grupo 4234 8 alumnos.

 

NOTA (28.01.16): Al día de hoy no contamos con salón. Si la situación sigue así, el martes 2 y miércoles 3 de febrero, la reunión será en la oficina 231 del Departamento de Matemáticas.

Historia de las Matemáticas 2

Newton Geómetra

Carlos Alvarez, Francisco Barrios

Isaac Newton es conocido como la figura más importante de la revolución científica del siglo XVII. Esta idea se deriva primordialmente de su trabajo en mecánica celeste, que tiene en los Principios Matemáticos de la Filosofía Natural su expresión más acabada.

Si con el título de esta obra Newton intenta subrayar precisamente el carácter matemático de los principios de su mecánica, es importante analizar en qué consisten estos principios matemáticos y, para ello, es importante revalorar el trabajo matemático y geométrico de Newton.

Podemos distinguir claramente dos momentos distintos en la evolución del pensamiento matemático y geométrico de Newton. En el primero de ellos notamos a un Newton que se abrevó de la geometría cartesiana y se sirvió de ella en su trabajo acerca de la clasificación de las curvas cúbicas y, más tarde, en su Aritmética Universalis, en la que intenta llevar más lejos el método algebraico cartesiano. Sin embargo en un segundo momento podemos notar que Newton abandona este método algebraico y lleva adelane la redacción de sus Principia optando por un lenguaje geométrico cercano al análisis geométrico de los antiguos (notablmente Apolonio y Pappus).

Este reencuenro de Newton con la geometría de los antiguos, siendo posterior a sus trabajos en el marco de la nueva matemática cartesiana, nos obliga a reflexionar acerca del significado que en Newton tiene la búqueda de los principios matemáticos y, desde luego, cuál es el sentido de un progreso (si lo hay) en la historia de las matemáticas.

Temario

El cuso se dividirá en dos partes:

I. Newton lector de Descartes

1. La herencia de Viets, Descartes y Harriot para le nueva geometría

2. Newton y su contribución al "análisis moderno". De la clasificación de curvas a la Aritmética Universalis

II Newton crítico de Descartes

1. La relectura de Pappus (la Colección Matemática) y Apolonio (las Cónicas y las llamadas Secciones)

2. El problema de Pappus y la reescritura de los Porismas

Evaluación

La evaluación del curso se llevará a cabo mediante ensayos (1 cuartilla de extensión, 1.5 de interlineado, en Arial 11 y márgenes predefinidos por el procesador de textos) que se entregarán todos los lunes. Éstos no son obligatorios y no perjudicarán a quienes no los entreguen. Habrá adicionalmente dos ensayos obligatorios de extensión libre: uno a mitad del semestre y otro al finalizar el mismo. Éste último deberá defenderse con una réplica oral.