Matemáticas (plan 1983) 2016-2

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

sitio web: https://sites.google.com/site/ecuacionesdiferencialesords/

Renato C. Calleja Castillo

calleja@mym.iimas.unam.mx

Grupo 4143

Lunes, Miércoles y Viernes 9:00 am a 10:00 am salón 001 (Yelizcalli)

Ayudantes:

Sergio Iker Martínez Juárez

iker@matem.unam.mx

Adrián Pérez Bustamante

jitanjafurico@hotmail.com

Martes y Jueves 9:00 am a 10:00 am salón 001 (Yelizcalli)

TEMARIO

1. Ecuaciones diferenciales de primero orden
   (a) Ecuaciones lineales
   (b) Método de factor integrante
   (c) Ecuaciones con soluciones múltiples

2. Existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales
   (a) Método de Picard
   (b) Calculo de iterados de Picard
   (c) Teorema de existencia y unicidad

3. Sistema de ecuaciones de primer orden
   (a) Reducción a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden
   (b) Visión geométrica de la solución
   (c) Soluciones linealmente independientes
   (d) Representación exponencial de la solución
   (e) Ecuaciones con coeficientes constantes
   (f) Existencia y unicidad en sistema de ecuaciones
   (g) Método de variación de parámetros

4. Método de Frobenius
   (a) Solución de ecuaciones diferenciales por el método de series
   (b) Soluciones en puntos regulares
   (c) Soluciones en puntos singulares regulares

5. Transformada de Laplace
   (a) Transformada de Laplace de una función
   (b) Solución de ecuaciones diferenciales por el método de Transformada de Laplace

BIBLIOGRAFÍA

• Boyce, W.; Diprima, R. Elementary Differential equations and Boundary value problems, John Wiley, 1992.

• Braun M. Differential Equations and Their Applications, Applied Math. Sciences. Springer-Verlag.

• Arnold, V.I. Ordinary Differential Equations, 3rd. Springer-Verlag, 1991.

• Blanchard, P. ; Devaney, R.; Hall, G. Differential Equations, 4th edition, Brooks/Cole, 2011.