Matemáticas (plan 1983) 2016-2

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

Cálculo IV

El Cálculo integral de funciones de varias variables, es una herramienta que nos permite resolver muchos problemas de aplicación, con lo que podemos observar la gran fuerza que tienen las aplicaciones desarrolladas para solventar distintos tipos de problemas.

El objetivo del curso es dotar a los estudiantes con los elementos necesarios y suficientes del cálculo integral para que puedan plantear y resolver cualquier problema que requiera de esta herramienta.

Metodología

· La forma en la cual procederemos es estudiar la medida de Jordan paso a paso construyendo el concepto. Éste nos permitirá observar el procedimiento para definir el concepto de integral de funciones de varias variables de forma general. En esta parte llevaremos el Kudriatsev como texto base.

· Lo siguiente es dar ejemplos del uso de integrales dobles y triples para aterrizar el concepto de integral.

· Lo siguiente es definir el concepto de cambio de variable. Este es un teorema que no se demostrará en esencia por ser demasiado extensa la demostración, además de requerir elementos de análisis matemático.

· Así, continuaremos con integral de línea e integral de superficie.

· Para concluir el curso veremos tres teoremas: Green, Stokes y Gauss.

Trataremos de mostrarles en todo momento las aplicaciones que pueden tener las integrales múltiples en cada etapa del curso.

Evaluaciones:

Dentro del curso resolveremos cuatro tareas, una por mes, y de estas se propondrá un examen.

Las tareas tienen un valor de un 40% de la calificación y los exámenes el 50%. Asistencias y participaciones el 10%.

La bibliografía es la básica, la cual se puede consultar en el temario oficial del curso, incluido el libro de Curso de Análisis Matemático del Kudriatsev.

Temario