Matemáticas (plan 1983) 2016-2

Segundo Semestre, Álgebra Superior II

Temario y prerrequisitos.

Este curso NO es, como tal, una continuación de Álgebra Superior 1. Así que cualquier estudiante que sepa caracterizar a IN como conjunto inductivo y trabajar operativamente con funciones y relaciones (temas de Álgebra Superior 1) podrá seguirnos.

En este curso seguiremos el temario oficial (que puede consultarse aquí http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/8.pdf ) el cual puede interpretarse como una primera introducción a la teoría de anillos: comenzaremos estudiando al anillo de los números enteros (tema 1), construyéndolo a partir de IN y destacando varias de sus propiedades, una de las cuales (ser euclidiano) nos servirá de base para un estudio profundo de la divisibilidad (tema 2). En esta parte del temario haremos una introducción a la teoría de números "clásica", enfatizando la diferencia entre elementos primos e irreducibles en un anillo en general, así como en el llamado algoritmo de la división y la resolución de congruencias y sistemas de éstas (en estos dos últimos aspectos, incorporaremos elementos históricos en la exposición y acercaré a los alumnos a las fuentes primarias de los mismos).

El tema 3 es un estudio introductorio del campo de los números complejos y de sus propiedades operativas más elementales, con la finalidad de pasar al último tema, el anillo de polinomios con coeficientes en un campo (que el alumno podrá suponer que se trata del de los números complejos) y observando cuáles son las diferencias y semejanzas principales con el anillo de los números enteros.

Bibliografía:

Esencialmente seguiremos los libros:

1. "Álgebra Abstracta. Primer Curso" de John Fraleigh (ed. por Addison Wesley).
2. "Introducción a la Teoría de Números" de Niven & Zuckerman (ed. por Limusa-Wiley).

Ambos textos se encuentran en la biblioteca de la Facultad y pueden conseguirse fácilmente en línea (aun en su versión castellana). Aún no decido si habrá notas escritas compartidas vía Dropbox como el semestre pasado. Incluiremos una lectura de algunas proposiciones del libro VII de los Elementos de Euclides y de las Disquisitiones Arithmeticae de Gauss. Ambos se encuentran en la biblioteca de la Facultad.

Evaluación:

Cada tema estará seguido de un examen, excepto cuando hablemos de divisibilidad y del anillo de polinomios en cuyo caso, dada la extensión de éstos, deberemos dividirlos, cada uno, en dos subtemas los cuales serán evaluados mediante un examen. En casos que se expondrán el primer día de clase, podrán aplicarse una mayor cantidad de exámenes. Todos suman un 65% de la calificación final (CF).

Habrá dos tipos de tareas: aquéllas "rutinarias" que serán no obligatorias y aquéllas obligatorias que servirán como pasaporte de acceso al examen. Las tareas obligatorias son un 25% de la CF.

El 10% restante de la CF se integrará de participaciones, asistencias e involucramiento de los estudiantes con las clases y las ayudantías, entre otros.