Matemáticas (plan 1983) 2016-1

Optativas de los Niveles V y VI, Ecuaciones Diferenciales II

El temario que se llevará en el curso será esencialmente el que se encuentra en la página de la facultad, es decir éste https://web.fciencias.unam.mx/asignaturas/163.pdf Sin embargo, el orden puede variar según sea necesario.

Sobre el contenido

El principal enfoque teórico que se le dará al curso es del de los sistemas dinámicos. Esto nos permitirá observar los aspectos algebraicos, analíticos y geométricos de las soluciones de los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarios. Por lo anterior, el alumno debe tener bases sólidos en los cuatro cursos de Cálculo, Álgebra Lineal 1 (y es muy recomendable, mas no necesario, haber llevado el curso 2) y el curso de Ecuaciones Diferenciales 1. Fuera de lo anterior, el curso será autocontenido aunque sea necesario repasar con detalle temas de otros cursos como Análisis Matemático 1.

Otro de los objetivos importantes del curso será que el alumno adquiera habilidades para plantear modelos matemáticos (en ecuaciones diferenciales) de fenómenos físicos, químicos, biológicos o hasta sociales. Estos modelos servirán para introducir o ejemplificar los temas vistos, además de que serán analizados e interpretados.

Finalmente abordaremos brevemente en sesiones especiales aspectos de métodos de solución numérica, principalmente usando Python como lenguaje de programación.

Sobre la evaluación

La evaluación consistirá en 3 o 4 tareas con problemas de diversa dificultad, y posiblemente exámenes parciales (solo si el rendimiento del grupo es bajo y con participación escasa). Además se deberá hacer un trabajo final que contenga aspectos teóricos, de modelación matemática y numéricos. Al final del semestre se deberá entregar un reporte escrito y hacer una exposición del mismo, por lo que es ampliamente recomendable iniciarlo a mediados del ciclo escolar.

Bibliografía

De los libros mencionados en el temario de la Facultad recomiendo ampliamente el libro de Hirsch, Smale y Devaney. El libro de Jordan & Smith es muy bueno para tomar ejemplos y modelos y practicar con ejercicios. El libro de Perko es súmamente útil para la parte de sistemas lineales.

Además recomiendo muchísimo para todo el curso el libro "Differential dynamical systems" de J. D. Meiss.