Matemáticas (plan 1983) 2016-1

Segundo Semestre, Cálculo Diferencial e Integral II

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO.

FACULTAD DE CIENCIAS

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

Prof. Sandra Maria Chimal Garma.

Ayudante. Ricardo Guzmán Melgarejo

TEMARIO:1. Integral definida.1.1. Introducción. Ejemplos que conducen al concepto de integral como área bajo la curva, trabajo. 1.2Construcción de la integral con sumas superiores e inferiores. Sumas de Riemann. Definición de la integral.1.3Propiedades básicas de la integral definida.1.4Teorema del valor medio para integral.1.5Ejemplos de funciones integrables con un número finito de puntos de discontinuidad.1.6Ejemplos de funciones integrables con un número infinito de puntos de discontinuidad.

2. Teorema Fundamental del Cálculo.2.1La integral como función del límite superior (integral indefinida).2.2Propiedades de la integral indefinida.2.3Demostración de los teoremas fundamentales del Cálculo.2.4Integración directa.2.5Integrales impropias.3. Las funciones logaritmo y exponencial.3.1Definición de la función logaritmo a través de la integral.3.2Propiedades de las funciones logarítmicas.3.3La función exponencial como inversa de la función logaritmo.3.4Propiedades de las funciones exponenciales.3.5Derivación logarítmica.

4. Métodos de Integración.4.1Método de sustitución o cambio de variable. 4.2Integración por partes.4.3Sustituciones trigonométricas.4.4Polinomios de Taylor y forma de Cauchy del residuo.4.5Fracciones parciales; método de coeficientes indeterminados para la integración de funciones racionales.4.6Métodos numéricos de integración.

5.Aplicaciones.5.1Cálculo de áreas de regiones planas.5.2Área en coordenadas polares.5.3Longitud de una curva y distancia recorrida por una partícula.5.4Volumen y área de sólidos de revolución.5.5Trabajo, densidad y masa.5.6Aplicaciones a la probabilidad.

6.Sucesiones y series.6.1Definición y ejemplos de sucesiones y series convergentes y no convergentes.6.2Criterios de convergencia para sucesiones y para series con términos positivos.6.3Series alternantes y convergencia absoluta de una serie.6.4Ejemplos elementales de series de potencias y de series de Fourier.

BIBLIOGRAFÍA:

1. M.Spivak, “CALCULUS” Cálculo Infinitesimal, Segunda edición, Ed. Reverté,S.A. 1992.
2. R. Courant, J. Fritz,”INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO Y AL ANÁLISIS MATEMÁTICO”, vol. I, Ed. Limusa, 1979.
3. N. Haaser, J. LaSalle, J. Sullivan, “ANÁLISIS MATEMÁTICO”, vol. 1. Ed. Trillas, 1986.
4. E. Purcell, D. Varberg, S. Rigdon, “CÁLCULO”, Ed. Prentice Hall. Décima edición.
5. J. Stewart, “CÁLCULO” de Una Variable. Ed. Cengage Learning. Sexta edición.
6. R.Smith, R. Minton, “CÁLCULO” Tomo 1, Ed. McGraw Hill, Segunda edición.
7. R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards, “CÁLCULO I”, Cálculo de una variable Tomo I, Ed. McGraw Hill, Octava Edición.
8. Thomas, “CÁLCULO” de Una Variable Tomo1, Ed. Prentice Hall.