Física (plan 2002) 2016-1

Optativas, Temas Selectos de Óptica II

TEMAS SELECTOS DE ÓPTICA II

SOLITONES ÓPTICOS

JORGE FUJIOKA

Instituto de Física, Cubículo 55.

fujioka@fisica.unam.mx

http://solitonesopticos.blogspot.com

Horario:

2 clases a la semana, de 1.5 hrs c/u.

Las clases pueden ser en las mañanas y/o en las tardes,

en los días y horarios que sean convenientes para los alumnos.

Reunión para fijar el horario: Jueves 13 de agosto 2015, 12:00

en el salón que se indique en los horarios.

Pre-requisitos:

Cálculos I-IV. Ecs. Diferenciales I. Variable compleja I. Electromagnetismo I.

Evaluación:

Tareas (80%) y 2 exámenes (20%).

RESUMEN:

Los solitones ópticos son pulsos de luz de muy corta duración (alrededor de 5 ps)

que pueden viajar por fibras ópticas sin deformarse. La existencia de estos pulsos es

el fundamento de la tecnología en telecomunicaciones por fibra óptica. Esta

tecnología es realmente sorprendente, ya que en lo sistemas comerciales más

eficientes se envían cien mil millomes de pulsos de luz cada segundo (por una sola

fibra óptica), y en los sistemas experimentales ya se pueden enviar 20 millones de

millones de pulsos por segundo.

Pero las aplicaciones tecnológicas no son el único atractivo de los solitones ópticos.

Otro atractivo (quizás mayor) es que el comportamiento de estos solitones está

gobernado por una ecuación diferencial parcial (EDP) sumamente interesante:

la ecuación no lineal de Schrödinger (NLS)

Esta ecuación es, probablemente, la EDP no lineal más interesante de la físicamatemática.

En este curso veremos, entre otras cosas:

a) cómo surge esta ecuación,

b) cómo deducir esta ecuación de una lagrangiana,

c) qué soluciones tiene,

d) cómo calcular la estabilidad de estas soluciones,

e) cómo calcular las cantidades que se conservan (vía el teorema de Noether),

f) cómo interactúan los solitones,

g) qué variantes de la ecuación NLS existen,

h) cómo generalizar la ecuación NLS mediante derivadas fraccionarias.

Uno de los objetivos del curso es que al final del semestre los alumnos estén

en condiciones de empezar a trabajar en este campo.

TEMARIO REDUCIDO:

(El temario detallado está en el blog http://solitonesopticos.blogspot.com)

1. Nacimiento de los solitones ópticos y las telecomunicaciones por fibra

óptica.

2. La ecuación KdV (Korteweg-de Vries).

3. Interacción de solitones.

4. Dispersión.

5. Parte lineal de la ecuación NLS.

6. Atenuación, fuentes de luz, y longitudes óptimas en telecomunicaciones.

7. Deducción de la ecuación NLS.

8. Solitones ópticos “espaciales” y “temporales”.

9. Parte no lineal de la ecuación NLS.

10. Cálculo variacional y método variacional de Anderson.

11. Solitones “embebidos” y ausencia de radiación.

12. Criterio de estabilidad de Vakhitov-Kolokolov.

13. Rompimientos de simetría.

14. Métodos variacionales de Malomed y Hasegawa.

15. Propiedad de Painlevé y formas bilineales de Hirota.

16. Teorema de Noether.

17. Cálculo fraccionario y solitones ópticos fraccionarios.

18. Solitones oscuros.

19. Solitones discretos.

20. Solitones caóticos.

Bibliografía básica (textos):

1. J. Fujioka:

NLS: Una introducción a la ecuación no lineal de Schrödinger,

Serie FENOMEC, UNAM, 2003.

2. Y.S. Kivshar and G.P. Agrawal:

Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals,

Academic Press, San Diego , CA , 2003.

3. G.P. Agrawal:

Nonlinear Fiber Optics,

Academic Press, 3a edición, 2001.

4. A. Hasegawa and M. Matsumoto:

Optical Solitons in Fibers,

Springer-Verlag , Berlin, Heidelgerg, 3a edición, 2003.

5. J. Hecht:

Understanding Fiber Optics,

3a edición, Prentice Hall, New Jersey, 1999.

Bibliografía complementaria (artículos):

6. J. Fujioka and A. Espinosa:

Stability of the Bright-type Algebraic Solitary-Wave Solutions

of Two Extended Versions of the Nonlinear Schrödinger Equation.

J. Phys. Soc. Japan 65 (1996) 2440-2446

7. J. Fujioka and A. Espinosa:

Soliton-like Solutions of an Extended NLS Equation

Existing in Resonance with Linear Dispersive Waves.

J. Phys. Soc. Japan 66 (1997) 2601-2607

8. J Fujioka:

La Propiedad de Painlevé

CIENCIA ergo sum 8 (Nov. 2001 – Feb. 2002) 319-328

9. A. Espinosa-Cerón, J. Fujioka and A. Gómez-Rodríguez:

Embedded Solitons: Four-Frequency Radiation,

Front Propagation and Radiation Inhibition.

Physica Scripta 67 (2003) 314.

10. R.F. Rodríguez, J.A. Reyes, A. Espinosa-Cerón, J. Fujioka and B.A.

Malomed:

Standard and Embedded Solitons in Nematic Optical Fibers.

Phys. Rev. E 68 (2003) 036606-1/14.

11. S. González-Pérez-Sandi, J. Fujioka and B.A. Malomed:

Embedded Solitons in Dynamical Lattices.

Physica D 197 (2004) 86.

12. J. Fujioka, A. Espinosa-Cerón and R.F. Rodríguez:

A survey of embedded solitons.

Rev. Mex. de Física 52 (2006) 6-14.

13. J. Fujioka, A. Espinosa and R.F. Rodríguez:

Fractional Optical Solitons.

Physics Letters A 374 (2010) 1126-1134.

14. J. Fujioka, E. Cortés, R. Pérez-Pascual, R.F. Rodríguez, A. Espinosa

and B.A. Malomed:

Chaotic solitons in the quadratic-cubic NLS equation

under nonlinearity management.

Chaos 21 (2011) 033120.

15. J. Fujioka:

Fractional equivalent Lagrangian densities for a fractional higher-order

NLS equation.

Journal of Physics A (Fast Track Communication 2014) en prensa