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IngresarFísica (plan 2002) 2016-1
Optativas, Temas Selectos de Física Matemática y Teórica III
| Profesor | Erick Leonardo Patiño Jaidar | ma ju | 14:30 a 16 | Salón de Seminarios 327 |
| Ayudante | Daniel Ávila Hérnandez |
Este curso es parte de las recomendaciones del programa de "Gravitación y altas energías"
http://stringpheno.fisica.unam.mx/gae/doku.php?id=inicio
que hemos iniciado algunos de los investigadores y profesores en el área. Por supuesto está abierto a todos los interesados con el perfil sugerido abajo, donde también se incluye el temario a seguir. La primera cita, para presentación y fijar horario, será el martes 11 de Agosto a las 2pm en el salón 327 del Departamento de Física.
El curso está pensado para estudiantes que hayan completado los cursos correspondientes a los primeros cuatro semestres de la carrera. De particular relevancia son Electromagnetismo I y los Cálculos del I al IV. Algunos temas de Mecánica Analítica y de Electromagnetismo II serán útiles, pero se revisará lo necesario en el curso para que esto no sea una limitación.
Temario:
Sección I
Campos Vectoriales
Vectores Tangentes
Coovarianza y Contravarianza
Flujos y Paréntesis de Lie.
Formas Diferenciales
Uno-Formas
Vectores Cotangentes
Cambio de Coordenadas
P-Formas
Derivada Exterior
Las Ecuaciones de Maxwell como Ecuaciones de Formas Diferenciales
Métrica
La Forma de Volumen
El Operador "Estrella de Hodge"
Teoría DeRham en el Electromagnetismo
Formas Cerradas y Exactas
Formulación del Teorema de Stoke con Formas Diferenciales
Cohomología de DeRham
Libertad de Norma
Ejemplos: El Efecto Aharonov-Bohm
Monopolos Magnéticos (Cuantización de Dirac)
Sección II
La Teoría de Grupos como el Estudio de la Simetría
Grupos y Álgebras de Lie
Haces y Conexiones
Haces Generales
Haces Vectoriales
Transformaciones de Norma
Conexiones
Holonomía
Teoría de Yang-Mills y Curvatura
Curvatura
La Identidad de Bianchi
La Ecuación de Yang-Mills
Teoría de Chern-Simon
El Principio de Acción
Clases de Chern
La Forma de Chern-Simon
Sección III (en la medida que el tiempo lo permita)
La Relatividad General en el Contexto de la Geometría Diferencial
Uno-Formas con Componentes Endomórficos
La Conexión de Levi-Civita
Los Símbolos de Christoffel
El Transporte Paralelo como una Holonomía
Dos-Formas con Componentes Endomórficos
El Tensor de Riemann
La Ecuación de Einstein
La Identidad de Bianchi
La Ecuación de Einstein
Bibliografía
Yvonne Choquet-Bruhat, Cécile DeWitt-Morette y Margaret Dillard-Bleick,
"Analysis, Manifolds and Physics", Ed. North-Holland (1977).
Frank W. Warner, "Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups",
Ed. Springer (1983).
Jhon Baez y Javier P. Muniain, "Gauge Fields, Knots and Gravity",
Ed. World Scientific (1994).
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